二叉树遍历

树的遍历是树的一种重要的运算。所谓遍历是指对树中所有结点的信息的访问，即依次对树中每个结点访问一次且仅访问一次，我们把这种对所有节点的访问称为遍历（traversal）。那么树的两种重要的遍历模式是深度优先遍历和广度优先遍历,深度优先一般用递归，广度优先一般用队列。一般情况下能用递归实现的算法大部分也能用堆栈来实现。

深度优先遍历

对于一颗二叉树，深度优先搜索(Depth First Search)是沿着树的深度遍历树的节点，尽可能深的搜索树的分支。
那么深度遍历有重要的三种方法。这三种方式常被用于访问树的节点，它们之间的不同在于访问每个节点的次序不同。这三种遍历分别叫做先序遍历（preorder），中序遍历（inorder）和后序遍历（postorder）。我们来给出它们的详细定义，然后举例看看它们的应用。

先序遍历

在先序遍历中，我们先访问根节点，然后递归使用先序遍历访问左子树，再递归使用先序遍历访问右子树
根节点->左子树->右子树

def preorder(self, root):
      """递归实现先序遍历"""
      if root == None:
          return
      print(root.elem)
      self.preorder(root.lchild)
      self.preorder(root.rchild)

中序遍历

在中序遍历中，我们递归使用中序遍历访问左子树，然后访问根节点，最后再递归使用中序遍历访问右子树
左子树->根节点->右子树

def inorder(self, root):
      """递归实现中序遍历"""
      if root == None:
          return
      self.inorder(root.lchild)
      print(root.elem)
      self.inorder(root.rchild)

后序遍历

在后序遍历中，我们先递归使用后序遍历访问左子树和右子树，最后访问根节点
左子树->右子树->根节点

def postorder(self, root):
      """递归实现后续遍历"""
      if root == None:
          return
      self.postorder(root.lchild)
      self.postorder(root.rchild)
      print(root.elem)

这里写图片描述

广度优先遍历(层次遍历)

从树的root开始，从上到下从从左到右遍历整个树的节点

 def breadth_travel(self):
        """广度优先遍历"""
        if self.root is None:
            return
        else:
            queue = []
            queue.append(self.root)
            while len(queue) > 0:
                node = queue.pop(0)
                print(node.item, end=" ")
                if node.lchild:
                    queue.append(node.lchild)
                if node.rchild:
                    queue.append(node.rchild)

完整代码

class Node(object):
    """节点"""
    def __init__(self, item):
        self.item = item
        self.lchild = None
        self.rchild = None


class BinaryTree(object):
    """二叉树"""
    def __init__(self, node=None):
        self.root = node

    def add(self, item):
        """"""
        if self.root is None:
            self.root = Node(item)
        else:
            queue = []
            queue.append(self.root)
            while len(queue) > 0:
                node = queue.pop(0)
                if not node.lchild:
                    node.lchild = Node(item)
                    return
                else:
                    queue.append(node.lchild)
                if not node.rchild:
                    node.rchild = Node(item)
                    return
                else:
                    queue.append(node.rchild)

    def breadth_travel(self):
        """广度优先遍历"""
        if self.root is None:
            return
        else:
            queue = []
            queue.append(self.root)
            while len(queue) > 0:
                node = queue.pop(0)
                print(node.item, end=" ")
                if node.lchild:
                    queue.append(node.lchild)
                if node.rchild:
                    queue.append(node.rchild)

    def preorder_travel(self, node):
        """根 左 右"""
        if node:
            print(node.item, end=" ")
            self.preorder_travel(node.lchild)
            self.preorder_travel(node.rchild)
        else:
            return

    def inorder_travel(self, node):
        """左 根  右"""
        if node:
            self.inorder_travel(node.lchild)
            print(node.item, end=" ")
            self.inorder_travel(node.rchild)
        else:
            return

    def postorder_travel(self, node):
        """左 右 根"""
        if node:
            self.postorder_travel(node.lchild)
            self.postorder_travel(node.rchild)
            print(node.item, end=" ")
        else:
            return

#测试
if __name__ == '__main__':
    t = BinaryTree()
    t.add(0)
    t.add(1)
    t.add(2)
    t.add(3)
    t.add(4)
    t.add(5)
    t.add(6)
    t.add(7)
    t.add(8)
    t.add(9)
    t.breadth_travel()
    print("")
    t.preorder_travel(t.root)
    print("")
    t.inorder_travel(t.root)
    print("")
    t.postorder_travel(t.root)
    print("")