Matlab中插值函数

MATLAB中的插值函数为interp1，其调用格式为： yi= interp1(x,y,xi,'method')

其中x，y为插值点，yi为在被插值点xi处的插值结果；x,y为向量， 'method'表示采用的插值方法，MATLAB提供的插值方法有几种： 'method'是最邻近插值， 'linear'线性插值； 'spline'三次样条插值； 'cubic'立方插值．缺省时表示线性插值。

注意：所有的插值方法都要求x是单调的，并且xi不能够超过x的范围。

例：在一 天24小时内，从零点开始每间隔2小时测得的环境温度数据分别为

12，9，9，10，18 ，24，28，27，25，20，18，15，13
问题：推测中午12点（即13点）时的温度．

x=0:2:24;
y=[12   9   9   10   18  24   28   27   25   20  18  15  13];
x1=13;
y1=interp1(x,y,x1,'spline')
plot(x,y,'o' ,xi,yi)   %插值得到一天24小时的温度曲线

命令1 interp1

功能 一维数据插值（表格查找）。该命令对数据点之间计算内插值。它找出一元函数f(x)在中间点的数值。其中函数f(x)由所给数据决定。
x：原始数据点
Y：原始数据点
xi：插值点
Yi：插值点

(1)yi = interp1(x,y,xi,method)

用指定的算法计算插值：
’nearest’：最近邻点插值，直接完成计算；
’linear’：线性插值（缺省方式），直接完成计算；
’spline’：三次样条函数插值。
’cubic’：该方法保留单调性与数据的外形；

x = 0:10; y = x.*sin(x);

xx = 0:.25:10; yy = interp1(x,y,xx);

plot(x,y,'kd',xx,yy)

命令2 interp2

功能 二维数据内插值
(1)ZI = interp2(X,Y,Z,XI,YI,method)
返回矩阵ZI，其元素包含对应于参量XI 与YI（可以是向量、或同型矩阵） 的元素， 即Zi(i,j) ←[Xi(i,j),yi(i,j)]。用户可以输入行向量和列向量Xi 与Yi，此时，输出向量Zi 与矩阵meshgrid(xi,yi)是同型的。
(2)ZI = interp2(Z,XI,YI)
缺省地，X=1:n、Y=1:m，其中[m,n]=size(Z)。再按第一种情形进行计算。

用指定的算法method 计算二维插值：
’linear’：双线性插值算法（缺省算法）；
’nearest’：最临近插值；
’spline’：三次样条插值；
’cubic’：双三次插值。

[X,Y] = meshgrid(-3:.25:3);
Z = peaks(X,Y);
[XI,YI] = meshgrid(-3:.125:3);
ZZ = interp2(X,Y,Z,XI,YI);
surfl(X,Y,Z);hold on;
surfl(XI,YI,ZZ+15)
axis([-3 3 -3 3 -5 20]);shading flat
hold off

命令3 interp3

(4)VI = interp3(X,Y,Z,V,XI,YI,ZI,method)
找出由参量X,Y,Z决定的三元函数V=V(X,Y,Z)在点（XI,YI,ZI）的值。
%用指定的算法method 作插值计算：
‘linear’：线性插值（缺省算法）；
‘cubic’：三次插值；
‘spline’：三次样条插值；
‘nearest’：最邻近插值。

[x,y,z,v] = flow(20);

[xx,yy,zz] = meshgrid(.1:.25:10, -3:.25:3, 
-3:.25:3);

vv = interp3(x,y,z,v,xx,yy,zz);

slice(xx,yy,zz,vv,[6 9.5],[1 2],[-2 .2]); shading interp;colormap cool

命令4 griddata

功能 数据格点
(1)ZI = griddata(x,y,z,XI,YI,method)
用二元函数z=f(x,y)的曲面拟合有不规则的数据向量x,y,z。griddata 将返回曲面z 在点（XI,YI）处的插值。曲面总是经过这些数据点（x,y,z）的输入参量（XI,YI）通常是规则的格点（像用命令meshgrid 生成的一样）。

用指定的算法method 计算：
‘linear’：基于三角形的线性插值（缺省算法）；
‘cubic’： 基于三角形的三次插值；
‘nearest’：最邻近插值法；
‘v4’：MATLAB 4 中的griddata 算法。

命令5 spline

功能 三次样条数据插值
格式
(1)yy = spline(x,y,xx)

x = [0 2 4 5 8 12 12.8 17.2 19.9 20]; y = exp(x).*sin(x);

xx = 0:.25:20;

yy = spline(x,y,xx);

plot(x,y,'o',xx,yy)

命令6 meshgrid

功能 生成用于画三维图形的矩阵数据
格式 [X,Y] = meshgrid(x,y) 将由向量x，y（可以是不同方向的）指定的区域[min(x)，max(x) ， min(y) ， max(y)] 用直线x=x(i),y=y(j) （ i=1,2,…,length(x) ，j=1,2,…,length(y)）进行划分。这样，得到了length(x)*length(y)个点，
这些点的横坐标用矩阵X 表示，X 的每个行向量与向量x 相同；这些点的纵坐标用矩阵Y 表示，Y 的每个列向量与向量y 相同。其中X,Y可用于计算二元函数z=f(x,y)与三维图形中xy 平面矩形定义域的划分或曲面作图。

[X,Y] = meshgrid(x) %等价于[X,Y]=meshgrid(x,x)。
[X,Y,Z] = meshgrid(x,y,z) %生成三维阵列X,Y,Z，用于计算三元函数v=f(x,y,z)或三维容积图。

[X,Y] = meshgrid(1:3,10:14)