2-3试证明图示的电网络与机械系统具有相同的数学模型

图2-51

证明两系统具有相同的数学模型，即输出量与输入量的比值为相同形式的表达式。对左侧的电学系统进行分析时，发现表达式为高阶常系数微分形式，不便于计算不够直观，因此分析，该题还涉及到动态电路的变换域分析，即应用拉普拉斯变换，将时域变换到复频域。
时域上的原函数，经下式积分变换得到复频域函数（S域函数），自变量不再是时间t，而是复数s。这种方法最大的优点是将求解时域内的微分方程问题转化成了求解复频域内的代数方程问题。此外，由于初始条件被认为自动包含在变换式或S域模型中，不再需要确定积分常数。

电学系统
机械系统
电学系统与机械系统间的对应关系明显，不再赘述。

2-9由输出响应求传递函数，先用拉普拉斯变换将输入和输出变换到复频域，求出系统的传递函数，再用反变换得到系统的脉冲响应函数
2-10由传递函数求输出响应，使用反变换得到输出响应的形式，系数待定，再根据初始条件求解待定系数

求传递函数
由输出响应求传递函数
求输出响应
由传递函数求输出响应

2-12化简图中的系统结构图，并求传递函数C(s)/R(s)和C(s)/N(s)

结构图表达了系统的组成和相互联系，可以直观地评价每一个元件对系统的影响。信号的传递严格按照单向性原则，对于输出对输入的反作用，通过反馈支路单独表示。
对结构图进行一定的代数运算和等效变换，可以方便地求出整个系统的传递函数。
s=0时，表示的是各变量间的静态特性，否则，动态特性。

结构图的绘制步骤：
列写每个元件的原始方程
设初始条件为0，对方程进行拉氏变换，得到传递函数
将传递函数以一个方框的形式表示出来，将这些单元按信号流向连接

2-56(a)

求C(s)/R(s)，则令N=0，化简结构图，得

C(s)/R(s)
反之，求C(s)/N(s)，令R=0，此时较为复杂
C(s)/N(s) 1
C(s)/N(s) 2

2-15试用梅森增益公式求图2-57中各系统信号流图的传递函数

信号流图只能代表线性代数方程组
节点表示系统的变量，表示所有流向该节点的信号之和；而从该节点流向各支路的信号，均用该节点变量表示
信号在支路上沿箭头单向传递，后一节点变量依赖于前一节点变量
支路相当于乘法器，信号×增益变换为另一信号
对于给定的系统，信号流图不唯一

信号流图
由梅森增益公式求传递函数