自学Python:求梅森素数

什么是梅森素数？

先说梅森数，梅森数（Mersenne Prime）指的是形如2n-1的正整数，其中指数n是素数，记为Mn。

如果一个梅森数是素数，则称其为梅森素数。例如2^2-1＝3,2^3-1＝7都是梅森素数。

1722年，瑞士数学大师欧拉证明了2^31-1＝2147483647是一个素数，它共有10位数，成为当时世界上已知的最大素数。

迄今为止，人们仅发现了47个梅森素数。梅森素数历来都是数论研究中的一项重要内容，也是当今科学探索中的热点和难点问题。

那么问题来了，求出指数n<50的所有梅森素数。

下面直接上代码：

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import math

def sushu(n):# 判断n是否为素数

    k = math.sqrt(n) + 1

    i = 2

    while i <= k:

        if n % i == 0:

            return 0  # n能被j整除，不是素数，返回0

        i += 1

    return 1  # n是素数，返回1

if __name__=="__main__":

    n = 0

    print("梅森素数：")

    for i in range(2, 50):

        p = (2 ** i) - 1  # 求梅森数

        if sushu(p):  # 判断p是否为梅森素数

            n += 1

            print("M(%d) = %d" %(i, p))    # 若当前p为梅森素数，则打印，i为指数

    print("2的指数n<50的所有梅森素数有：%d个" %n)

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执行结果如下：

梅森素数：

M(2) = 3

M(3) = 7

M(5) = 31

M(7) = 127

M(13) = 8191

M(17) = 131071

M(19) = 524287

M(31) = 2147483647

2的指数n<50的所有梅森素数有：8个

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