跟着费曼看看光是如何传播的，关于直线传播、平板反射、衍射等

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今天则天（则天确实优秀）参加一个培训。我在周围咖啡厅等待，顺便把之前买的一本书——QED：光和物质的奇妙理论又读了读。

之前看过电子版本，觉得这本书丰富了自己对光的认知。于是，2017年买了本纸质版的，今天有空便简单整理下与大家分享。

费曼是诺贝尔物理学奖的获得者，发展了路径积分以及提出量子电动力学新的理论形式。本人没有科班学过量子力学，对书中的很多理解可能有误，请多指正。读本文不能代替读这本书，感兴趣的可以去读这本书。 图1. QED：光和物质的奇妙理论

1、玻璃平板反射

我们先通过费曼讲解玻璃平板反射率这件事作为引子，来说说通过“小箭头”计算事件发生的概率。有了这个基础，方便理解下文的光直线传播、衍射以及最短路径等现象。

量子世界很难说一个事件的确定性，但是却可以估算这个事件发生的概率。就好比说光透过玻璃界面的透射率为0.94，那么100个光粒子哪个透过去了，哪个反射过去了呢？不知道，只能告诉你这个透过的概率为0.94。

接下来继续说这个引子，就是理解本文的一个工具。费曼建模光源发出的光子经过玻璃平板反射回探测器。那么光子可以通过两个方式打在探测器上：其一经过玻璃平板前表面反射，其二经过玻璃平板后表面反射。

这里费曼用箭头表示这个反射事件，箭头的长度平方就是事件的概率。其方向费曼用一个计时秒表的指针方向代表箭头的方向（如下图2），随着时间流逝箭头在旋转。

图2. 光粒子经过玻璃平板反射

如果你学过光学，读到这里，你看这个秒表、时间、箭头方向的设置是不是很有“相位”的感觉。书中描述到“箭头的长度均为0.2，****而方向则取决于对这个光子运动计时的记秒表的指针方向**，”你知道这个前表面的反射箭头设置与秒表指向相反有什么物理含义吗？

至此，我们知道了箭头的基本设置了。那么，玻璃平板最终的光粒子反射率就是前、后表面反射的加和，即是两个箭头的矢量合成。

那么当平板的厚度不断在增加，光粒子经前、后表面反射到达探测器的时间差不断变大，秒表的指针随着时间一直旋转，是否一定有两个箭头方向相同、相反、一定夹角的情况。这样两个矢量合成，你就会发现这个反射率呈现上图（图2）插图中振荡的情况，这与我们现在利用波动光学计算平板干涉得到反射率的效果一致。

理解了以上的箭头大小、方向、矢量合成就可以继续理解下文所述的光传播行为。

2、镜面反射，入射角等于反射角

理解并继续运用以上的处理方式跟着费曼看光经过平面反射镜的反射行为。 图3. 光粒子经过玻璃平板反射

学过物理的我们已经知道光的反射服从入射角等于反射角的基本反射定律，光会走这条时间最短的路径。但是实际上，费曼讲光子会走任意路径，但实际时间最短路径对光子反射的贡献（概率）更大。因此，反射角等于入射角或是说光的直线传播都是一种“近似”行为。费曼绘制了上图（图3）所示的部分路径。光子走每个路径的概率相同，所以箭头的大小一致，而走每条路径S到P的时间不同，因此箭头的方向不同。

上图可以明显的看出光粒子经过镜面的两端（AB……，……LM）到达P的时间较长且经过相邻点的时间差别也较长，箭头的方向差别也较大。而光子由S经过镜面中心位置到达P点则正相反，用时更短且经过相邻点到达P点的时间差别也小，箭头方向基本一致。这使我们很容易联想到干涉相长，经S出发的光子主要还是由镜面中心反射到达P点，这很符合反射定律。

进一步的费曼又将上图（图3）的路径继续细分，只取上图（图3）镜面的AC段。经过上面的分析我们已经大概知道AC这段对光子由S到P的贡献极小，接下来看下费曼更进一步的分析。 图4. 光粒子经过玻璃平板反射的进一步分析

费曼将路径细分后，就会发现最后矢量合成基本确定了这部分对光子由S到P的过程贡献基本为零，矢量的方向转了一圈。

但是接下来费曼又搞了一个很有意思的“模型，”**费曼将镜面AC段的部分位置等间隔抹去，经过矢量合成又发现抹去部分镜面的AC段对光的反射有了更大的贡献。

这是不是很魔幻。原本对反射没什么贡献的镜面，抹去部分后反而对反射的贡献更大，形成更高的反射率**。你是不是想到了光栅。

我不知道当时为啥在书上标记了这么不文明的“词汇，”可能当时很震惊吧，获得了不同的理解视角。词语还是太匮乏，当时标注清晰好了，还能回想当时是怎样的理解。

3、直线传播、聚焦、衍射

说到这，用以上的思想就很容易理解光的直线传播了。比如下图（图5）左侧很容易理解直线传播，即最小作用原理，直线的路径对光子由S到P的贡献最大。接下来，我们思考那如何让P的能量最大化呢，就是让箭头的方向都一致，即各个路径的时间相同。我们知道光在玻璃中的速度要小于空气，那么就就可以通过控制不同位置的玻璃厚度，得到一块特殊形状的玻璃——透镜满足以上需求形成合成矢量的最大化。

通过以上分析过程，结合下图（图5）的对比（P的能量），更能感受光哪都走，直线确实是“近似”的效果，因为其“贡献”最大。

图5. 光的直线传播与聚焦 在说明光直线传播这个过程，费曼说了一个很意思的现象。S发出的光子经下图阴影所示的屏遮挡，起初屏的空隙很大，这时在P处探测到光子的概率比Q处大的多。到Q的光子很少这个理解过程可以参考分析图3两端对光子反射的贡献很低的基本思想。因为，屏的空隙很大，这些到Q的路径时间差也较大，箭头方向基本不一致，矢量合成后概率很小，与到P的概率无法比拟。

但是随着空隙不断地减小，这时候你会发现到达Q的光子和到达P的光子可能差得不多了。因为，到达Q的光子路径基本一致，箭头方向基本相同，不易抵消，有益于矢量合成。书中费曼说：“**光由于你压的太窄而拒绝合作，开始散射开来****。”这是不是就是衍射。

图6. 衍射

用这样的想法可以理解光学中的诸多现象，提供一个新的理解角度。感兴趣的可以看下这本书，或许会对一些知识有新的理解。