一元二次方程

      说到方程，你能想到什么？

      从小学到初中，从了解一元一次方程到用数形结合解决二元一次方程组。此次探索之前，我们先就学过的两种方程来回顾一下其性质以运用。

      一元一次方程的定义就是含有一个未知数且未知数最高次数为一的等式，比如3x➕1=7。其解方程的步骤大概就是去分母/通分、去括号、移项与x系数化为一。那么一元一次方程的一般形式是什么，在满足其性质的基础上，那就是ax➕b=0。但a需要进行一定的数值限制，如果为0那未知数x就不存在了，方程也随之消失。那么B可以为零吗？其实是可以的，如果将方程化为x=-b/a，分子是可以为0的。

      也就是说a是一个有变量的参数，而b则是一个常数。其中关于X到底会等于几，需要进行分类讨论。如果a和b都为0或不为0，则x恒成立。如果a=0而b不为0则x恒不成立，也就是无解。如a不等于0呢？x的取值就取决于b了。

      那么如果将如此形式转换成不等式讨论呢？如ax＞b、ax＜b。其中x的取值范围也会根据a与b的变化而变化。先根据ax＞b讨论。如果a＞0，则x＞b/a，因为a是一个正数，不需要进行变号。但如果a＜0，则x＜b/a，因为a成为负数，在系数化为一的过程中需要变号。那如果a=0呢？显然不等式左边就变成了0，成为0＞b。所以如果要使等式成立，则b居然必须为一个负数！惊不惊喜，意不意外（doge）？

      接下来我们再回顾一下二元一次方程。方法莫过于用数形结合的思想。先举一个例子：114514x➕y=10086。很显然x与y的解是有无数个的。与此同时我也联想到之前学过的一次函数的一般形式y=kx➕b。将方程转换过来就是y=-114514x➕10086，方程的一个解集就对应了一次函数（直线）在平面直角坐标系中的一个点。例如当x=1时，y=-104428，由此一个数对就对应函数图像上的一点。也就是可以将x与y轴上的对应点堪称二元一次方程的“二元”。

      那么二元一次方程和一元一次方程有什么区别？首先最直观的就是未知数数量不同，前者两个后者一个。其次在形的层面上，二元一次方程对应一次函数，在平面直角坐标系中呈斜直线，有无数个数对（解集）对应点。而一元一次方程仅有一个未知数，解是唯一的（有增根除外），在平面直角坐标系呈与x轴平行的直线，我们通常称其为常函数。

      回顾完之后，为接下来一元二次方程对探究给予了深度准备。在开始之前，我们可以先了解一下一元二次方程的解决方式：配方法。顾名思义，配方就是要在有系数为一的X平方项时“配”出一串多项式并将其因式分解变为一个数/式的平方。如此一来，便可以实现降次，等式两边可以同时开方，并按照一元一次方程的步骤得出最终结果（当然因为是开方，结果往往有一正一负，据情况而定）。