预设前提：本文讨论的是剥离了保险属性的投资行为，仅从时间数值理论上看长期年金价值分摊。
1，年金的概念
年金是指等额、定期的系列收支，例如发放养老金、分期支付工程款、每年相同的销售收入等，都属于年金收付形式。按照收付时点和方式的不同可以将年金分为普通年金、递延年金和永续年金等。（百度百科）
年金保险是指投保人或被保险人一次或按期交纳保险费，保险人以被保险人生存为条件，按年、月给付保险金，直至被保险人死亡或保险合同期满（百度百科）
如：持续多期的收入称之为“年金”。今年我赚1万块钱，明年我赚1万块钱，后年我赚1万块钱，每一期都赚1万块钱，这些收入加起来就称之为年金。
如：平安玺越人生。今年开始5年，每年交1万，5年后至64每年领700元，65至终身领取1100元，称之为终身年金（永续年金）
2，年金的折扣
加入时间的维度，如何去衡量一份年金的投入，现金流收益，及某时点的现值水平？
前者我们有IRR公式，后者这里就要用到期值与现值的概念。
在之前就对返还，分红的现值进行过文章分析。
返还与分红与现实
一份年金就是多期的收入，它的现值——也就是今天的价值总和，跟两个因素有关：
期数，你收多少年，30年、50年，还是终身；
贴现率，也就是未来价值折算成今天价值的转化率。
贴现率指将未来资产折算成现值(present value)的利率，一般是用当时零风险的利率来当作贴现率，但并不是绝对。
举个例子：贴现率为10%，明年的100块在今年就相当于100/（1+10%）=90.909090...块钱，到了明年就是100/（1+10%）*（1+10%），也就是说，今年用90.909090...块可以买到的东西相当于明年100块可以买到的东西。（百度百科）
贴现率越高，表明对未来越看轻，对未来信心不足，对当前越看重。
贴现率越低，表明对未来的耐心更足，对未来更有希望更确定，未来的价值看得更高，打的折扣更少。
而如果贴现率变化了，从1%升到5%了，也就是说你对未来的看法看低了，耐心减少了，这份10期的年金它的现值是7.72。
如果贴现率进一步上升，升到10%了，你对未来价值打一个更大的折扣了，这时候，这份10期的年金现值只有6.14。
如果是30年期，贴现率10%，这份30年期的年金总值的现值为9.42元（非30元）
可见一份期数固定的年金，它的现值非常敏感地受到贴现率的影响，贴现率越高它的现值就越低。
3，终身年金：收入无限，价值有限
一份年金如果它的期数不是不是定期的，不是30年50年，而是永久的，永远给下去的，那叫“永续年金”。（终身年金）
永续年金的现值是多少呢？数学上有一个非常方便的计算方法，那就是把一期的年金金额除以贴现率，刚好就等于这一份永续年金的现值。
终身的一般我们也是演算到105岁为止。
永续年金（终身年金），所有期加起来， 是一个无限集合。但越往后期，值越没有意义。所以，无限集合用一个固定值表示，那就是一期年金的金额除以贴现率，就是这个极限。
比方说一份每期1万块钱的终身年金，如果贴现率是1%，那么它的现值就是1万除以1%等于100万。如果贴现率是5呢？那就1除以5%等于20万钱，如果贴现率是10呢？那是1除以10%等于10万。
这是永续年金现值的计算方法。你获得一份年金，你立即就可以计算它换算成现在的总价值是多少。（这也取决你对未来的看法所采用的贴现率)
4，年金价值在时间维度上的分布
一份终身年金，是在前30年的返还重要还是50年后的领取更重要呢？就是说它在时间长度上的价值是怎么分摊的。
如下图所示，时间前后所占价值分摊
而从第51年起一直到永远，它的价值加起来也只有7.6。也就是说，50年以后年金占当前总价的百分比只不过是23%。前50年年金总价值占比76%。
如果贴现率发生变化，贴现率再高一点，不是3%而是5%，那么从第51年后的年金，占年金总价的比例就降到了8.5%。前50年年金总价值占比91%。
如果贴现率再进一步上升，升到10%，那么第51年后的年金总值就只占整份年金的比例不到1%。
换句话说，离今天越近的收入，占比越高；离今天越远的收入，占比越低。如果贴现率上升，这种情况会加剧。
当贴现率上升到10%以后，也就是说人们对遥远的未来看得很轻的时候，第51年以后的收入根本微不足道。
这个规律非常重要。今天的土地政策，许多土地政府拨出来，给的使用权是50年、70年。有些人做对比，说你看香港、看西方有些国家，他们得到一块土地的使用权有时候是999年。
两份土地使用合同，一份70年，一份999年，它们的使用价值有没有区别？有区别，当然有区别。它们的区别大不大？不大。在70年以后的那部分收入，其实占整个土地价值的占比是不大的。
5，more
比如一份保险，0岁投保，60岁以后保额增长1.2倍，这个重要吗，不太重要。60岁之后增长的保障占比整个保单的价值不高。
比如一份分红保险，50年后，保额翻3倍，很重要吗。不会，你会中途加保的。
比如一份返还保险，88年后，返还全部保费，这个重要吗，没那么重要。这一点占比整个保单价值较低
比如30岁给自己投保一份5年每年交10万的，105岁时（75年），据说保单传承1000万给后代，这个数很高吗，后代可以坐等成为千万富翁吗？不高，不能（且不说105岁时有没有1000万）
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