Python验证蒙提霍尔问题

蒙提霍尔问题出自美国的电视游戏节目Let's Make a Deal，游戏的规则是：三扇关闭的门供参赛者选择，其中一扇门后面是汽车，其余两扇是山羊，当参赛者选定一扇门，但未去开启它的时候，主持人开启剩下两扇门的其中一扇，露出其中一只山羊。此时参赛者可以更换另一扇仍然关上的门。问：换另一扇门会否增加参赛者赢得汽车的机率？

我要汽车，不要山羊

最早接触蒙提霍尔问题是从电影《决胜21点》中看到的，前几天在看《悖论》，正好发现其中有一章节讲的就是蒙提霍尔问题，结合书中的思路，下面我从概率学的角度来解答这个问题，并用一个python程序，来验证结论是否正确。（游戏规则不多述，读者可参考上文引言）

概率学

1. 假设一位参赛者选择1号门，则1号门后是汽车的概率是 1/3，2号或3号门后是汽车的概率是 2/3（也就是说，2号门后是汽车的概率加上3号门后是汽车的概率的和是2/3，即 P(2) + P(3) = 2/3）
2. 此时主持人将2号门打开，露出一只山羊，说明2号门后面不是汽车，则2号门后是汽车的概率是 0，即 P(2) = 0
3. 由1和2可知，P(2) + P(3) = 2/3，P(2) = 0，所以很容易得出，P(3) = 2/3
4. P(1) = 1/3，P(3) = 2/3，我想到底应不应该从1号门换成3号门就不用多说了吧，换成3号门可是整整多两倍的概率中奖呀

Python程序验证

程序

# -*- coding: utf-8 -*-
#!/usr/bin/python

import matplotlib.pyplot as plt
import random
import pygal

class three_door():

    car_door = ''
    play_first_choice = ''
    play_second_choice = ''

    def __init__(self, change=0):

        #是否更换选择
        self.change = change
        #初始化三扇门
        self.door = ['A','B','C']


    #随机分配门后的东西
    def allocation_car(self):

        key = random.choice(self.door)
        self.__class__.car_door = key

    #参赛者选择
    def player_choice(self):

        key = random.choice(self.door)
        self.__class__.play_first_choice = key

    #主持人开门
    def compere_open(self):

        L1 = self.door.copy()
        L1.remove(self.__class__.play_first_choice)
        if self.__class__.car_door in L1:
            self.__class__.play_second_choice = self.__class__.car_door
        else:
            self.__class__.play_second_choice = random.choice(L1)


    def  check_car(self):

        self.allocation_car()
        self.player_choice()
        self.compere_open()
        play_choice = self.__class__.play_second_choice if self.change else self.__class__.play_first_choice
        if play_choice == self.__class__.car_door:
            return 1
        else:
            return 0

#试验10000次
num = 10000
#默认不更换选择
obj = three_door()
result = []
results = []

for i in list(range(1,num)):
    is_car = obj.check_car()
    result.append(is_car)


for value in [0,1]:
    count = result.count(value)
    results.append(count)



#调节图形大小，宽，高
plt.figure(figsize=(9,9))
#定义饼状图的标签，标签是列表
labels = [u'山羊',u'汽车']
#每个标签占多大，会自动去算百分比
sizes = [results[0],results[1]]
colors = ['yellowgreen','red']
#将某部分爆炸出来， 使用括号，将第一块分割出来，数值的大小是分割出来的与其他两块的间隙
explode = (0,0.05)

plt.pie(sizes,explode=explode,labels=labels,colors=colors,
                                labeldistance = 1.1,autopct = '%0.1f%%',shadow = False,
                                startangle = 90,pctdistance = 0.6)
plt.title('主持人开门后坚持不更换选择')
plt.show()

结论

等着牵羊回家吧
开汽车回家咯
从这两幅扇形图可以得出结论，更换选择赢得汽车的概率比坚持选择大得多，并且两者的概率接近于1/3,2/3，从而证明了我们上面的概率解答是没问题的

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