美文网首页
GCN详解

GCN详解

作者: Jarkata | 来源:发表于2021-04-28 16:38 被阅读0次

本文为转载，原文链接:https://wmathor.com/index.php/archives/1532/

本文将详细阐述图卷积网络的相关内容。
我们首先考虑一个多层图卷积网络(GCN)，其层间传播规则如下：
H^{(l+1)}=\sigma(\tilde{D}^{-\frac{1}{2}}\tilde{A}\tilde{D}^{-\frac{1}{2}}H^{(l)}W^{(l)})
其中

  • \tilde{A}=A+I_{N}表示图G的邻接矩阵A加上单位阵I_N
  • \tilde{D}_{ii}=\sum_{j}\tilde{A}_{ij}

以一个具体的图G为例


\begin{align*} \tilde{A}&=\begin{bmatrix}\color{red}{1}&\color{red}{1}&\color{red}{1}&0&0&0&0\\\color{red}{1}&\color{red}{1}&\color{red}{1}&0&0&0&0\\\color{red}{1}&\color{red}{1}&\color{red}{1}&\color{red}{1}&0&0&0\\0&0&\color{red}{1}&\color{red}{1}&\color{red}{1}&\color{red}{1}&\color{red}{1}\\0&0&0&\color{red}{1}&\color{red}{1}&\color{red}{1}&\color{red}{1}\\0&0&0&\color{red}{1}&\color{red}{1}&\color{red}{1}&0\\0&0&0&\color{red}{1}&\color{red}{1}&0&\color{red}{1}\end{bmatrix}\\ \tilde{D}&=\begin{bmatrix}\color{red}{3}&0&0&0&0&0&0\\0&\color{red}{3}&0&0&0&0&0\\0&0&\color{red}{4}&0&0&0&0\\0&0&0&\color{red}{5}&0&0&0\\0&0&0&0&\color{red}{4}&0&0\\0&0&0&0&0&\color{red}{3}&0\\0&0&0&0&0&0&\color{red}{3}\end{bmatrix}\\ \tilde{D}^{-\frac{1}{2}}&=\begin{bmatrix}\color{red}{\frac{1}{\sqrt{3}}}&0&0&0&0&0&0\\0&\color{red}{\frac{1}{\sqrt{3}}}&0&0&0&0&0\\0&0&\color{red}{\frac{1}{\sqrt{4}}}&0&0&0&0\\0&0&0&\color{red}{\frac{1}{\sqrt{5}}}&0&0&0\\0&0&0&0&\color{red}{\frac{1}{\sqrt{4}}}&0&0\\0&0&0&0&0&\color{red}{\frac{1}{\sqrt{3}}}&0\\0&0&0&0&0&0&\color{red}{\frac{1}{\sqrt{3}}}\end{bmatrix} \end{align*}

为了更好地理解上述公式的含义，例如为什么要引入\tilde{D}？为什么要对\tilde{D}取-\frac{1}{2}次方而不是\frac{1}{2}次方，下面将对上述公式进行详细解释：

首先我们可以考虑将公式进行简化，即
\begin{align*} &H^{(l+1)}=\sigma(\tilde{D}^{-\frac{1}{2}}\tilde{A}\tilde{D}^{-\frac{1}{2}}H^{(l)}W^{(l)}) \\\Rightarrow &H^{(l+1)}=\sigma(\tilde{A}H^{(l)}W^{(l)}) \end{align*}

对于\tilde{A}H^{(l)}来说，它的实际含义如下图所示

H^{(l)}每一行代表的是图G中每一个节点，根据矩阵乘法法则，从上图我们可以看出，第0号节点的表示即为0号节点+1号节点+2号节点

到这里我们就理解了，\tilde{A}H^{(l)}的含义是聚合周围节点的信息，来更新自己

但是简单的聚合似乎不太合理，因为不同的节点重要性不一样，因此我们应该引入一种类似于「注意力机制」的东西。具体来说，如果一个节点的「度」非常大，即与他相邻的节点非常多，那么它传递的消息，权重就应该小一点。即d越大，\frac{1}{\sqrt{d}}越小，信息量越小。

举一个具体的例子，假设新垣结衣与你的室友都有直接的边与你相连，那么在她们两个人对你进行评价的时候，谁的评价更重要一点？很明显是你室友，因为新垣结衣的好友非常多，即新垣结衣的「度」非常大，那么他对你的了解可能就不太多。反之，你室友的「度」相比新垣结衣小很多，因此你室友对你的评价就会比较准确

总结一下GCN的流程：

  1. \tilde {D}^{-\frac {1}{2}}\tilde {A}\tilde {D}^{-\frac {1}{2}} H^{(l)}节点间进行特征传递
  2. \sigma (\tilde {D}^{-\frac {1}{2}}\tilde {A}\tilde {D}^{-\frac {1}{2}} H^{(l)} W^{(l)})对每一个节点做一次线性变换并激活
  3. 重复L次步骤1和步骤2，实现多层图卷积
  4. 获取最终的H^{(L)}作为最终的节点表示，然后送到下游任务中，例如节点分类。

Reference

相关文章

网友评论

      本文标题：GCN详解

      本文链接：https://www.haomeiwen.com/subject/xmjvrltx.html

      延伸阅读

      深度阅读

      • 您也可以注册成为美文阅读网的作者，发表您的原创作品、分享您的心情！

      栏目导航

      热点阅读

      关于我们|服务条款|联系我们|GCN详解|投稿指南|网站地图|RSS订阅|排版工具|手机版

      提供经典美文摘抄,优美散文欣赏,现代诗歌精选,短篇小说,心情随笔,表白情书范文,故事会在线阅读欣赏

      Copyright © 2014-2023 Haomeiwen.com All Rights Reserved. 好美文阅读网 版权所有

      备案信息：桂公网安备 45052102000051号 · 桂ICP备13007215号-3

      本站所收录作品、热点评论等信息部分来源互联网，目的只是为了系统归纳学习和传递资讯

      所有作品版权归原创作者所有，与本站立场无关，如不慎侵犯了你的权益，请联系我们告知，我们将做删除处理！