浅谈小质数的倍数特征（1001=7*11*13）

   

浅谈小质数的倍数特征（1001=7*11*13） 浅谈小质数的倍数特征（1001=7*11*13）

      自然数中2、5的倍数特征，非常简单，看个位数是否是偶数（0 ,2, 4 ,6 ,8）或者是0,  5即可，很明显二者的交集只有末位数是0，10是二者的最小公倍数，它的倍数特征只可能是末位数0了，因为如果一个数末位是0，当然它既是2的倍数，又是5的倍数，不就是10的倍数了么，集合的意义在这里竟然也可以通用。

      4的倍数特征，正文里没有，但在课后作业中体现了出来。有趣的是，这些数的特征，是建立在2的倍数特征之上。

      （当然了，4=2*2，平方数或者合数、重合因数如3*3*2=18的倍数特征于此道理相通故，只需讨论质数的倍数特征，由此得到结论，所有合数的倍数特征，不外是所有因数的倍数特征叠加相交而已，故大多数数的倍数特征就不必讨论了，初等数学只需讨论前边数个质数或者是20以内质数的倍数特征即可。）

      那么4的倍数特征是什么呢？

      有趣的是结论要分成两类，如果末位数是0，4，8，即四的倍数的话，倒数第二位反而应是偶数即可；如果末位数是其他偶数，即2,  6的话，那倒数第二位是奇数才可以，很容易就可以理解，或者验证。

      综合起来说，也就是末两位数是4的倍数即可，即末两位数只要是12,32 ,52,72，或者是24,  44,64 ,84即可，因为100=4*25的倍数，那也可以说25的倍数特征也是这样，原因亦然，即如果末两位数是00,25 ,50,75，那它一定是25 的倍数。

      没有其他的可能性。

      3的倍数特征就更有意思了，在百数表中画斜直线即可，即只要各个数位的数字和是三的倍数即可，这也是小学数学的一个知识点。

      这样就巧妙地把巨大的十进位数化成了数位上的数字和，由此所有质数的倍数特征就打开了一个判断的窗口，至于其中的原因就要从十进制数制的定义来寻找。

      第N位上的数字A可以以十进制可以表示为10的N次方乘以A，以100A为例， 

      100A=99A+A，10B=9B+B，道理就是这么简单，因为99和9都是3的倍数，100个A，10个B就可以以一个A，一个B代替即可。

      同样9的倍数也可以这样判断，11的倍数则需要末两位加前边各位数字即可，如121，只需要判断21+1即可，道理很浅显。

      6，8，9的倍数前边涉及，不用说了，7的倍数特征就要动动脑筋了。

      7的倍数特征，这里卖个关子，这里的方法是作者自己推导出来的，与网络上普遍的 方法不一样，感觉更方便一些，感兴趣的读者也可以自己寻求其中的道理。

      假设是一个三位数ABC，那么只需要判断2A+BC是否是7的倍数即可，这个方法还可以判断14,49的倍数特征，如果是四位数ABCD，也一样判断2AB+CD即可。

      网络上的方法是先四位四位截断，数字相减，再两位两位截断相减，看看是否是7的倍数即可，此法优点是同时还可以判断是否是13的倍数，道理读者完全可以自己推导，非常有意思。

      至此，13以下所有自然数的倍数特征讨论完毕，甚至还涉及到了25，49等质数的倍数特征。

      其实讨论还远远没有完结，课本知识完全不是考完试，工作了就可以扔掉了，学校里的知识只是我们自我学习的开始，而不是一个终结。

      就像所有的科学和艺术知识一样，都没有止境，我们还远远没有掌握其中的真髓，满足的开始也就是停滞的开始。

      课后思考，不难奥。

      请思考一下8或者9的倍数特征，并留言于评论区，欢迎参加。

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