浮点数舍入

IEEE浮点数格式定义来了4种舍入模式

• 向偶数舍入
• 向0舍入
• 向下舍入
• 向上舍入

默认是找最接近的匹配值。

二进制分数舍入

出发点： 把最低位为0的看做是偶数，最低位为1的看做是奇数。

向偶数舍入模式在什么情况下生效？

• 位模式表示的数是介于两种可能结果中间的值
  这样的数的位模式的格式为，其中和表示任意的bit值，最右边的的位置是要舍入的位置

舍入示例1 十进制分数

十进制分数示例1.png

舍入示例2 十进制分数

假设小数点后保留两位，则：

• 向下舍入到
• 向上舍入到
• 向上舍入到
• 向下舍入到

舍入示例3 二进制分数舍入

假设二进制小数点后保留2位，应用舍入到偶数模式，则

• 向下舍入后的值是
• 向上舍入后的值是
• 向上舍入后的值是
• 向下舍入后的值是

舍入示例4 二进制分数舍入

假设二进制小数点后保留1位，应用舍入到偶数模式，则

二进制分数舍入.png

舍入示例5 二进制分数舍入

考虑下面两种7位的基于IEEE浮点数格式的表示方法。两者都没有符号位，仅能表示非负数。
格式A

• 有3个指数位，偏移bias是3；
• 有4个分数位；

格式B

• 有4个指数位，偏移量bias是7；
• 有3个分数位；

下面，给定格式A的位模式，你的任务是将其转换成用格式B表示的最接近的值。如有必要，可使用向偶数舍入法则。除此之外，还要给出格式A和格式B的位模式对应的十进制数值。

二进制分数舍入.png