浮点数乘法

浮点数乘法

作者: 橡树人 | 来源:发表于2020-06-30 13:08 被阅读0次

浮点数乘法
Python入门学习笔记1
Python学习笔记二：数字处理
【PY】小语法
开题简介基本数据类型简介及简单语法
python 的加减乘除余
IEEE 754
解决js浮点数运算不准确的函数
乘法
PHP浮点数精度问题

定义浮点数乘法

$x*^fy=Round(x\times y)$

性质浮点数乘法性质

满足封闭性；
满足交换律；
单位元是 $1.0$ ；
不满足结合律；
比如表达式 $(1e20*1e20)*1e-20$ 的值是 $+\infty$ ，表达式 $1e20*(1e20*1e-20)$ 的值是 $1e20$ 。
不满足分配律
比如表达式 $1e20*(1e20-1e20)$ 的值是 $0.0$ ，表达式 $1e20*1e20-1e20*1e20$ 的值是 $NaN$ 。
满足单调性
当 $a\geq b$ ，且 $c\geq 0$ 时，有： $a*^fc\geq b*^fc$ ；
当 $a\geq b$ ，且 $c\leq 0$ 时，有： $a*^fc\leq b*^fc$ ；
当 $a$ 不是 $NaN$ 时，有 $a*^fa\geq 0$ ；

注意

对于科学计算程序员和编译器作者来说，要特别留心浮点数乘法不满足结合律和分配律。

解释
表达式 $(1e20*1e20)*1e-20$ 的值是 $+\infty$

1e10
0101 0100 0000 1011 1110 0100 0000 0000

1e20
1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111
11111111111111111111111111111111

1e20*1e20
=0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000

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