一本好书，它会带给你新的角度，新的思想，新的认知，你会不由自主地感叹：“喔，好神奇”，“喔，还能这么理解！”，如果你碰到这种书，那你太幸运了。
可惜的是，能让我们“哇嗷～”的书并不多，今天要分享的这本《数学的逻辑》，它就是一本能让我们尖叫的书。
这本书里自然数，有理数，无理数，正方形，圆，实数，虚数，函数，微积分，它们层层递近，每一个概念都有它的来历和要解决的问题。
最简单的1+1=2，都是非常艰难的数学发展史和对现实的抽象，我们不能机械地直接说一加一等于二，而是要知道一加一什么时候不等于二。
一加一等于二，是因为我们习惯将所我们所见的事物用数字表示，对现实世界的描述。大多数情况下，自然数都是一维的没有方向，如果一个人前进5步，再后退5步，你可以说走了10步，也可以说走了0步，这里有个参考，如果你在计步那么就是10步，如果你是计算距离，那么相对起点就是0步。
前进一步是1表示，后退一步怎么表示呢？如果还用1表示，那么就重复了，这时可以表示为-1。因为前进一步再退一步就能到起点，那么-1是表示能和1抵消的东西。
-1与1抵消的正式表述方式是-1与1相加结果为0。这种让某个数字与另一个数字相抵消的过程叫作“逆运算”，在这个例子里被称为“加法逆元”，因为我们是在逆向操作加法运算。现在，我们不想只抵消1，还要抵消所有其他的数字。
一旦把-1定义为能抵消1的基本构成要素，我们就可以用它来构建能把所有整数都抵消掉的要素体系。这是因为，所有的整数都来自1的多次叠加，于是我们就可以用同样次数的-1把它们抵消掉。
例如，我们把两个-1合在一起，就能抵消掉两个1。写成等式就是：
(-1)+(-1)=-2
看起来有点儿像给-2下定义，但并非如此：-2在这里的概念是“能与2相抵消的东西”。
“-(-1)”就是“能抵消掉(-1)的东西”，而与(-1)相抵消的东西就是1，这就是为什么-(-1)=1。
讲到这里，是不是觉得普通的加减法也有很多依据，万物计算都需要严格从世界的认知出发进行推论。
当然这是其中的一个例子，本书中几乎所有有核心数学概念都有讲到，更多的是从不同视角和不同维度去思考理解。
如果你喜欢《平面国》，那么这本书一样有意思，推荐数学爱好者阅读，也推荐给中小学生和家长朋友们，数学是为问题而生，而不是无缘无故的理论和公式。
我是三棱镜，遇到好书，分享与你。
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