前几天细读GPT的paper，里面使用的基础模型和BERT一样都是Transformer，区别就在于GPT用的是单向Transformer，而BERT使用的是双向Transformer。之前对Transformer认识也比较敷衍，这几天就专门看了相关的paper、文章和代码，重新认识一下Transformer。
首先，Transformer来自论文Attention Is All You Need，后面笔记很多参考文章The Illustrated Transformer，同时加了一些自己的理解。
1. 从上到下认识Transformer
首先我们把Transformer看做一个黑盒，以机器翻译示例为例，Transformer是输入就是待翻译的句子，输出就是翻译后的句子。
然后我们再一步一步打开这个潘多拉魔盒：
看到没有，这是一个经典的Encoder-Decoder模型，只是Encoder部分不是一个单独的Encoder，而是6个Encoder的堆栈，Decoder部分也是一样，至于为什么是6个，可能是实验效果最好。把Encoders、Decoders部分打开，就是下面这个样子：
在Encoders部分中每个encoder的结构都是一样的，只是不共享weights。每个encoder打开后，如下图结构：
每个Encoder包括一个Self-Attention层和feed-farward NN层。Encoder的输入先进入Self-Attention层（暂时先不关心Self-Attention细节，后面会介绍)，Self-Attention层的输出作为feed-farward NN层的输入。
对于feed-farward NN层，是由多个feed-farward network组成的，每word对应一个，而且是互相独立的。
针对每个Decoder如下图，也是有Self-Attention层和feed-farward NN层组成，只是在两个中间加入了一个Encoder-Decoder Attention层，我的理解是对每个Encoder给予不同的注意力，用于表现在输入句子中应该更看着哪一部分。
2. 深入细节
现在开始深入模型的细节，从tensor级别来看看，这些输入向量在模型内部是如何流动和变型，到输出，来认识如何训练一个语言模型。
和一般NLP任务一样，一个句子中每个word用embedding word的形式表示，即每个word是一个向量。
如果embedding word的长度是512，那么每个word就是1*512的向量，下图简化表示每个词：
那么对于最底层的encoder输入就是一个向量的list，其中每个向量的长度是512，至于list的长度作为模型的一个超参数，一般情况去训练数据中最长句子的word个数，假设最长的句子有N个词，那么这个list就是N*512的向量。而对于其他encoder的输入就是它前面一层encoder的输出。
这里提到了Transformer一个重要的特性：并行化，原因就在于list经过self-attention层输出后也是一个向量的list，而且每个向量进入各自的feed-forward layer，而且每个feed-forward 都是独立，所以可以并行运算。
下面就以一个简单的示例具体看看在encoder里每个子层究竟做了什么。
-Self-Attention
如果我们要翻译这句话“The animal didn't cross the street because it was too tired”。句子中的it是指的是animal还是street呢，Self-Attention就是为了把animal和it联系起来，也就是说Self-Attention是Transformer去了解句子中词之间的关系。
这是第五层encoder中显示出来的句子中每个词对it的关联度，从图中可以看出注意力机制赋予更多的关注在"The animal"上。
究竟Self-Attention是如何做到这一点的呢，下面一步一步来看计算细节。
第一步——参数：每个encoder的输入就是每个词的word embedding，然后要根据这个输入对每个词创建3个向量，分别是：Query vector, Key vector, Value vector。那么这个三个向量是怎么产生的呢，这三个向量分别是通过输入得word embedding向量乘以三个矩阵产生的，而这三个矩阵就是我们要训练的。
q1 = X1 * WQ, k1= X1*WK, v1 = X1* WV
Query vector, Key vector, Value vector的长度要小于word embedding，word embedding和每个encoder的输入/输出向量长度是512，而Query vector, Key vector, Value vector是64。其实他们不是一定要求要小，只是为了运算更方便。那么这三个向量是怎么帮助计算词之间的注意力的呢，我们继续往下看。
第二步——计算得分：以计算例子中第一个词“Thinking”的self-attention得分为例，我们需要计算输入句子中每个个词对“Thinking”的self-attention得分，这个分数表示了当我们在解析句子特定位置的词时，输入句中其他词对这个词的关注程度。
如果我们要计算第一个位置词的self-attention得分，先计算q1*k1，再计算q1*k2。
第三步，把self-attention得分除以key vector长度的开方，在论文中key vector的长度是64，所以这个除以8。为什么要这么做，论文给的解释是可以得到更稳定的梯度，我的理解是给K的长度一定的惩罚项。
第四步，做一个softmax操作进行归一化，这个归一化的值保证了所有的self-attention得分都为正，而且<=1。
在这里，开始这几个概念开始把我弄得比较晕，现在开始梳理清楚了，首先是词和位置。Query vector表征的是位置向量，Key vector表征的是词向量，根据softmax score的计算可以表征的是词对当前位置的关注程度。根据这个定义，当然通常这个位置上词有最高的softmax score，但同时对表示其他词和当前词的关联程度的表示也是非常有用。
第五步，针对每个词对位置#1的softmax score乘以词#1的value vector得到权重。同时乘以一个很小的数（比如0.001），这样保留需要关注的词，同时丢弃那些不相关的词。
第六步，把每个词针对位置#1的权重相加，就得到位置#1self-attention层的输出值。
上面的计算向量值被送到feed-forward neural层计算。在实际计算中，为了加快计算速度，这些计算是以矩阵的形式进行的。所以下面我们来以矩阵的视角看看是如何计算的。
Self-Attention的矩阵运算
第一步，计算Query、Key、Value矩阵。我们的输入X：word embedding矩阵，然后分别乘以我们要训练的三个权重矩阵WQ、WK、WV。
每个X矩阵对应输入的句子，每一行对应句子一个词。在论文中X的列数是512，图中简化为4，q/k/v的的列数是64，图中以3表示。
然后对前面针对self-attention向量计算，压缩成矩阵运算就是：
“multi-headed” attention
上面计算看似OK了？不，论文作者还加入了“multi-headed”机制，我们先来看什么是multi-headed，再看它带来的性能提升。
简单来说，前文讲到的attention属于一个head，但还不够，我们还要多加几个head。如下图所示，有W0Q、W0K、W0V计算出Q0、K0、W0，这算1个head，同时还有W1Q、W1K、W1V计算出Q1、K1、W1，这算第2个head。
按照上图所示，论文中用了8个不同的矩阵（即8个不同的WQ、WK、WV），即8个head，得到了8个不同的Z矩阵。
好了，这儿又带来一个问题，对于下一步的feed-forward层的输入只期望是一个矩阵，而不是8个，那么如何是的8个矩阵变成1个呢？论文中的方法是将8个矩阵按行链接成一个，然后乘以一个额外的权重矩阵WO，得到最终的输出矩阵Z。
至于为什么multi-head能提升性能，我个人理解就是类似学习器的组合，通过不同的随机初始化矩阵训练，捕获不同的特征，从不同的侧面表征词之间的关联，以组合的形式得到更强大的学习器。下面用一张图来表示前面描述的过程：
下面再来看看multi-head的效果，回顾一下之间的示例，不同位置的词对“it”的关注程度：
通过multi-head不仅捕获了animal和it的强关联，还捕获到了tired和it的强关联。
Positional Encoding
到目前为止，该模型还没有描述词之间的顺序关系，也就是如果将一个句子打乱其中的位置，也应该获得相同的注意力，为了解决这个问题，论文加入了自定义位置编码，位置编码为word embedding长度相同的特征向量，然后和word embedding进行求和操作。
论文中给出的编码公式：
pos is the position and i is the dimension
具体代码的实现参考get_timing_signal_1d()。关于这部分的理解还不是很清楚，后面理清了再补充。
The Residuals
在继续之前，关于self-attention层还有一个细节需要提到就是residuals，如果熟悉CNN，对ResNet了解的，一定对residuals不陌生，residuals的关键点就是skip connection。在Transformer里，在每一个encoder的子层（也就是self-attention,FFNN ）有一个residual connection, 输入和输出有一个add和归一化操作。
以向量的视觉来看就是：
同样，在decoder的子层里也有这样的操作，如果我们把Transformer看做2层的encoders和decoders，将是下面这样：
Decoder
下面重点来看Decoder这方是如何工作的。
最顶层的encoder转化成了注意力向量集合K、V。这作为decoder的输入，下面的gif以机器翻译为例，展示了decoder如何工作。
以把目标句子翻译成英语为例
最后的linear+softmax层
decoder栈最后输出的是一个浮点数的向量，如何把它转化为word，这就是最后linear和softmax层的作用。
假设目前词典的大小是10000个，那么linear层就是decoder栈的输出到10000节点的全连接，每个节点就是表示一个词，最后跟上softmax层，表示到目标词的概率到大小，选择概率最大的词作为输出。
training and loss function
和RNN一样，以机器翻译为例，training的y值就是翻译后句子的one-hot编码，loss function一般采用cross-entropy或者Kullback-Leibler divergence。
假设目标词典大小为6（一般情况下，词典大小是目标所有可能出现的词个数），上图展示了每个词的one-hot编码
显示了训练后取每个词的概率值
一般有，先取位置1概率最大的值，然后在位置1取值的基础上取位置2的概率最大值，依次往后推。为了捕获更准确或者说更广泛的取值，可以采取beam-search。beam-search中有个参数B，假设B取3，表示在位置1取概率排前3的词，然后在这三个词的基础上选取位置2概率最高的三个值，往后依次类推。
好了，到此为止，我们对transformer有了一个全面的了解，更多细节参考：
1. 论文Attention Is All You Need
2. 代码实现http://nlp.seas.harvard.edu/2018/04/03/attention.html
参考
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