角究竟指的是什么地方？在数学中角的作用究竟是什么？直角中的“直”究竟是什么意思？为什么圆周角是360度，而不是别的数？与角有关的课程内容究竟有哪些？学生学习这个概念究竟有什么用？
一、“有角”、“无角”的认识。
人们对角的认识大致分为四个阶段。第一阶段是研究两条直线位置关系的时候，两条直线如果重合或者平行就说这两条直线的方向是一样的，也就是没有形成角。如果两条直线的方向不一致，就会相交，这时就会出现角。
直线中的“直”的含义是有确定的方向，相对的概念是“曲”，曲线相对于直线的特点是没有确定的方向，也就是方向发生变化。一条直线有一个确定的方向，那么如果两条直线的方向不同，就有角出现。
二、直角作为比较大小的标准
垂直中的“垂”是下垂的意思，也就是“不斜”的意思。这里引申出两条直线的垂直关系，它的特征是：第一是对称性；第二是两条直线方向的相对确定性。
这里要注意的是直线和直角两个词汇中的“直”字不是一个意思，前者相对于“曲”，后者相对于“斜”，与垂直中的“直”是一个意思。直角的对称性个方向的相对确定性使得人们把直角作为比较角大小的标准，比直角小的角叫做锐角，比直角大的角叫做钝角，这就表明，对角的认识开始有了量化的思想。
三、角的测量精确化
圆周角等于360度，实际上就是将圆周长平均分为360段弧，其中每一段弧长对应的圆心角就是1度角。那为什么是360，不是其他数，后人猜测主要有三种。
第一种是古巴比伦人当时认为一年的天数大约为360天，所以用360等分圆周。第二种是猜测认为与人身体有关。第三种是圆周角的度数应当尽量做到平分后还是整数。
四、运动的眼光看角
把角看作是射线围绕顶点旋转出来的，把角的大小看作这种运动过程中的连续变量。正是这样的认识改变了原来有角无角的认识，两条射线重合的情况叫作“夹角为0度”。
五、定义“角”之难
1.概念原始性。2.含义多重性。3.相对独立性。4.相对无关性。
角定义之难是个客观现实，作为数学课程的设计者以及教师还应当了解与角相关联的内容究竟都有什么，如何在不同阶段、不同内容的教学中渗透与角相关联的内容。
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