在Markdown中用LaTeX输入公式(简书)

Markdown语法简洁，LaTeX版面优美，相互配合，可以使用Markdown处理大多数的公式输入。
LaTeX的教程中，刘海洋的《LaTeX入门》全面专业，其中第1章第2节的示例《杂谈勾股定理》写得简洁优美，用不到100行的代码，把LaTeX使用过程中的各个环节都做了一个简洁的展示，是LaTeX入门的捷径。
另外，《一份（不太）简短的 LATEX 2ε 介绍》（-或 111 分钟了解 LATEX 2ε）正文大约111页，篇幅相对比较短，作为参考也非常棒。
本文就是把这个文档的第四章的数学公式部分的命令，在Markdown中测试了一遍。除了“定理”部分的语法，因为用到特定的宏命令包无法使用外，大部分命令在Markdown中均能正常使用。
《一份（不太）简短的 LATEX 2ε 介绍》的第4.9节有完整的公式符号对应LaTeX命令的表，查起来也非常方便。

参考资料：

• 刘海洋的《LaTeX入门》
• 《一份（不太）简短的 LATEX 2ε 介绍-或 111 分钟了解 LATEX 2ε》 https://ctan.math.utah.edu/ctan/tex-archive/info/lshort/chinese/lshort-zh-cn.pdf
• Markdown官方教程 https://markdown.com.cn/basic-syntax/

注意，各个网站的markdown语法都有自己的特色，有些命令在jupyter-lab中可以使用，但是未必与其他网站兼容
因此，具体能否有效，还是要到具体网址进行测试。下面，我们来看一下与简书网站兼容的LaTeX命令。

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公式排版基础

行内和行间公式

行内公式由一对 $ 符号包裹,例如：

勾股定理： $a^2 + b^2 = c^2$.

勾股定理：.

行间公式单独成行，使用$$包裹。
如果公式需要编号，可以使用tag命令。

毕达哥拉斯定理:
$$
a^2 + b^2 = c^2 \tag{1.1}
$$
公式 (1.1) 在中国被称为勾股定理.

毕达哥拉斯定理:

公式 (1.1) 在中国被称为勾股定理.

行内公式采用不同的排列和字号以适应行高：

行内公式: $\lim_{n \to \infty}
\sum_{k=1}^n \frac{1}{k^2}
= \frac{\pi^2}{6}$.

行内公式: .

行间公式:
$$
\lim_{n \to \infty}
\sum_{k=1}^n \frac{1}{k^2}
= \frac{\pi^2}{6}
$$

行间公式:

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数学模式

需要人为引入间距时，使用quad 和qquad 及\:等间距命令

$x^{2} \geq 0 \qquad \text{for all} \: x\in\mathbb{R}$

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数学符号

一般符号

$a_1, a_2, \dots, a_n$

$a_1 + a_2 + \cdots + a_n$

指数、上下标和导数

$p^3_{ij} \qquad m_\mathrm{Knuth}\qquad \sum_{k=1}^3 k $  

$a^x+y \neq a^{x+y}\qquad e^{x^2} \neq {e^x}^2$

$f(x) = x^2 \quad f'(x) = 2x \quad f''^{2}(x) = 4$

分式和根式

注意行间公式中dfrac的作用和行内公式中dfrac的作用
行间公式：

$$
3/8 \qquad \frac{3}{8} \qquad \tfrac{3}{8}
$$

行内公式:

$1\frac{1}{2}$ hours $\qquad 1\dfrac{1}{2}$hours

hours hours

$\sqrt{x} \Leftrightarrow x^{1/2} \quad \sqrt[3]{2} \quad \sqrt{x^{2} + \sqrt{y}}$

二项式：

$$
\binom{n}{k} =\binom{n-1}{k} + \binom{n-1}{k-1}
$$

关系符

$$f_n(x) \stackrel{*}{\approx} 1$$

算符

$$ \lim_{x \rightarrow 0} \frac{\sin x}{x}=1 $$

$ a\bmod b \\ x\equiv a \pmod{b} $

巨算符

$\sum_{i=1}^n \quad \int_0^{\frac{\pi}{2}} \quad \oint_0^{\pi / 2 } \quad \prod_\epsilon $

$$\sum_{i=1}^n \quad \int_0^{\frac{\pi}{2}} \quad \oint_0^{\pi / 2 } \quad \prod_\epsilon $$

$\sum\limits_{i=1}^n \quad \int\limits_0^{\frac{\pi}{2}} \quad \prod\limits_\epsilon $

$$\sum\nolimits_{i=1}^n \quad \int\limits_0^{\frac{\pi}{2}} \quad \prod\nolimits_\epsilon$$

$$\sum_{\substack{0\le i\le n \\
j\in \mathbb{R}}} P(i,j) = Q(n)$$

$$\sum_{\begin{subarray}{l} 0\le i\le n \\
j\in \mathbb{R} \end{subarray}} P(i,j) = Q(n)$$

数学重音和上下括号

$\bar{x_0} \quad \bar{x}_0$

$\vec{x_0} \quad \vec{x}_0$

$\hat{\mathbf{e}_x} \quad \hat{\mathbf{e}}_x$

$0.\overline{3} = \underline{\underline{1/3}}$

$\hat{XY} \qquad \widehat{XY}$

$\vec{AB} \qquad \overrightarrow{AB}$

$\underbrace{\overbrace{(a+b+c)}^6 \cdot \overbrace{(d+e+f)}^7} _\text{meaning of life} = 42$

箭头

$$  a\xleftarrow{x+y+z} b $$

$$ c\xrightarrow[x<y]{a*b*c}d $$

括号和定界符

${a,b,c} \neq \{a,b,c\}$

$$1 + \left(\frac{1}{1-x^{2}} \right)^3 \qquad \left.\frac{\partial f}{\partial t} \right|_{t=0}$$

$\Bigl((x+1)(x-1)\Bigr)^{2}$  

$\bigl( \Bigl( \biggl( \Biggl( \quad
\bigr\} \Bigr\} \biggr\} \Biggr\} \quad
\big\| \Big\| \bigg\| \Bigg\| \quad
\big\Downarrow \Big\Downarrow
\bigg\Downarrow \Bigg\Downarrow$

多行公式

长公式折行

$$\begin{multline}
a + b + c + d + e + f + g + h + i \\
= j + k + l + m + n\\
= o + p + q + r + s\\
= t + u + v + x + z
\end{multline}$$

多行公式

$$\begin{align}
a & = b + c \\
& = d + e
\end{align}$$

在以下的例子，为了对齐等号，我们将分隔符放在右侧，并且此时需要在等号后添加一对括号 {} 以产生正常的间距：

$$\begin{align}
a ={} & b + c \\
={} & d + e + f + g + h + i + j + k + l  \\
& + m + n + o \\
={} & p + q + r + s
\end{align}$$

align 还能够对齐多组公式，除等号前的 & 之外，公式之间也用 & 分隔：

$$\begin{align}
a &=1 & b &=2 & c &=3 \\
d &=-1 & e &=-2 & f &=-5
\end{align}$$

右对齐？

$$\begin{align}
a = b + c \\
d = e + f + g \\
h + i = j + k  \\
l + m = n
\end{align}$$

居中对齐？

$$\begin{gather}
a = b + c \\
d = e + f + g \\
h + i = j + k  \\
l + m = n
\end{gather}$$

公用编号的多行公式

公式环境用等号对齐：

$$
\begin{aligned}
a &= b + c \\
d &= e + f + g \\
h + i &= j + k \\
l + m &= n
\end{aligned} \tag{1.3}
$$

数组和矩阵

$$
 \mathbf{X} = \left(
\begin{array}{cccc}
x_{11} & x_{12} & \ldots & x_{1n}\\
x_{21} & x_{22} & \ldots & x_{2n}\\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots\\
x_{n1} & x_{n2} & \ldots & x_{nn}\\
\end{array} \right)
$$

$$
 |x| = \left\{
\begin{array}{rl}
-x & \text{if } x < 0,\\
0 & \text{if } x = 0,\\
x & \text{if } x > 0.
\end{array} \right. 
$$

$$
|x| = \begin{cases}
-x & \text{if } x < 0,\\
0 & \text{if } x = 0,\\
x & \text{if } x > 0.
\end{cases}
$$

$$\begin{matrix} 1 & 2 \\
3 & 4 \end{matrix}$$

$$\begin{pmatrix} 1 & 2 \\
3 & 4 \end{pmatrix}$$ 

$$\begin{vmatrix} 1 & 2 \\
3 & 4 \end{vmatrix}$$

$$\begin{Vmatrix} 1 & 2 \\
3 & 4 \end{Vmatrix}$$ 

$$\begin{bmatrix}
x_{11} & x_{12} & \ldots & x_{1n}\\
x_{21} & x_{22} & \ldots & x_{2n}\\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots\\
x_{n1} & x_{n2} & \ldots & x_{nn}\\
\end{bmatrix}$$

$$
\mathbf{H}=
\begin{bmatrix}
\dfrac{\partial^2 f}{\partial x^2} &
\dfrac{\partial^2 f}
{\partial x \partial y} \\[8pt]
\dfrac{\partial^2 f}
{\partial x \partial y} &
\dfrac{\partial^2 f}{\partial y^2}
\end{bmatrix}
$$

$$
\mathbf{H}=
\begin{bmatrix}
\dfrac{\partial^2 f}{\partial x^2} &
\dfrac{\partial^2 f}
{\partial x \partial y} \\[8pt]
\dfrac{\partial^2 f}
{\partial x \partial y} &
\dfrac{\partial^2 f}{\partial y^2}
\end{bmatrix}
$$

公式中的间距

一个常见的用途是修正积分的被积函数 f(x) 和微元 dx 之间的距离。注意微元里的 d 用的
是直立体：

$$ \int_a^b f(x)\mathrm{d}x
\qquad
\int_a^b f(x)\,\mathrm{d}x$$

$$\begin{gather*}
\int\int f(x)g(y)
\,\mathrm{d} x\,\mathrm{d} y \\
\int\!\!\!\int
f(x)g(y) \,\mathrm{d} x \,\mathrm{d} y \\
\iint f(x)g(y) \,\mathrm{d} x \,\mathrm{d} y \\
\oint\quad \iint\quad \iiint\quad \idotsint
\end{gather*}$$

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数学符号的字体控制

字体

$\mathcal{R} \quad \mathfrak{R} \quad \mathbb{R}$
$$\mathcal{L} = -\frac{1}{4}F_{\mu\nu}F^{\mu\nu}$$
$\mathfrak{su}(2)$ and $\mathfrak{so}(3)$ Lie algebra

and Lie algebra

加粗的数学符号

$\mu, M \qquad \boldsymbol{\mu}, \boldsymbol{M}$

数学符号的尺寸

$$
r = \frac
{\sum_{i=1}^n (x_i- x)(y_i- y)}
{\displaystyle \left[
\sum_{i=1}^n (x_i-x)^2
\sum_{i=1}^n (y_i-y)^2
\right]^{1/2} }
$$

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其他

证明（因为，所以）

$$\because a \ge b \\ b \ge c \\ \therefore a \ge c$$

如果使用align环境，排版效果会好一些

$$\begin{align}
\because a \ge b \\ b \ge c \\ \therefore a \ge c
\end{align}$$

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