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北师大版三下的第六单元是初步认识分数，第一课时是“单个物体看做一个整体”，第二课时扩展到“把一些物体看做一个整体”，从一个到一些的“整体”概念的扩展跃升，学生并没有太大的障碍，但是，由于第一课时教学上存在的不足（个中缘由不便赘述），到第二课时时，学生对“把一些物体平均分成若干份，取其中的几份”，整体理解出现了困难。最突出的是没有从第一课时形成一个关键性的知识结构的正迁移，对分数本身的含义理解停留在表面上。
学生一的作业：
学生二的作业：
这两个学生的作业，圈的数量都是对的，可是他们的思维深度却是完全不同的，学生一能从直觉上判断出来应该圈的，也就是说学生能直接上觉察2/3、3/4、2/5的含义。而学生二可以做到非常清晰地理解这几个分数的含义，能根据分数的含义把对应的“整体”先平均分成3份、4份、5份，而后再从中圈出2份、3份、2份，学生二的思维清晰可视化，更有深度。
在第二课时作业中，还出现一种错误，学生在标示“平均分”的时候，平均分成的份数或者是依据分子来确定的，或者是未经仔细观察图意，也未联系分数表示的意义，想当然地分，只是因为老师要求了要先表示出“平均分成几份”。错误形式如下图：
学生三的作业，：
该生对于2/5的分、圈过程，前后思路上的自相矛盾非常明显，归根结底还是因为不理解2/5到底表示什么样的一种平均分过程。
学生四的作业：
出现这样错误的学生，可以确定对分数的意义完全不理解！
还有一个原因使得后续的弥补工作变得更加困难了，孩子总是先入为主的，不少孩子早在学校启动本单元学习前就已经学过了分数了，不管事前学生是不是通过什么途径学的，都只是知其然而不知其所以然的状态，但是却使得孩子自认为都懂了，不愿再认真思考，不愿在课堂上跟随老师指引经历分数的认识。
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