芝诺

一、生平

芝诺（Zeno）是爱利亚本地人，他的鼎盛年在第79届奥林匹克赛会即公元前464—前461年，他的生年应在公元前504—前500年。他身材魁伟，是“巴门尼德的学生和亲密朋友”，“在哲学上和政治上都是一个出色的人”，性格刚强，品格“高尚”，忠于信念，为捍卫所信奉的学说写下了“充满智慧”的著作。他还大力从事“推翻僭主”的政治活动，惨烈地死于政治斗争。据说他要“谋杀暴君，拯救爱利亚人”，但暴君将他“抛进了石臼”捣碎而死无全尸。他德高望重而死于非命，激使“这个城邦的公民们后来就起来将这个僭主打死了”。柏拉图在《巴门尼德篇》中讲到芝诺和巴门尼德一起去雅典，住在皮索多罗家里。

巴门尼德的哲学思想在方式的希腊无疑具有“阳春白雪”的格调，这种将思维的抽象物当作真实的“存在”，而将感性的具体事物当作虚妄的“非存在”的观点，对于注重感性生活的希腊人来说是很难理解的。在这种情况下，作为巴门尼德的德意门生，芝诺所要进行的工作就是运用逻辑论证的方式来说明感性知觉的结论是虚假的，从而将思想的对象确立为唯一真实的东西。

柏拉图在《巴门尼德篇》中说，为巴门尼德辩护的人的辩护策略是“以其人之道还治其人之身”：有人诘难说，如果承认存在是不变的一，那么便会得出事物不能运动的荒谬结论；他们则反击说，如果承认存在是变化的，那么也会得出事物不能运动的结论，并且这是与前提相矛盾的悖论，更加荒谬。这种反驳正是芝诺的观点。

芝诺以一种看来是严格的逻辑论证的方法，提出了一与多、动与静、连续与间断等存在的悖论，其目的是要否定现象的多、动和可分的间断性，以归谬法来反证“一”即不动、连续的存在才是世界全体的合理本性。

芝诺从形式上看使用的都是归谬法，而从内容上看则主要集中在两个方面：一是论证存在单一反对存在众多，二是论证存在不动反对存在运动。二、关于“多”的悖论

他驳斥的“多”是主张作为世界本性的“存在”是“多”（既指本原意义上的多元，也指空间组成部分的多），并不是否认现象世界的多样。这个悖论的中心意思是说，如果肯定存在是多，那么它就会既是无限大，又是无限小。一般认为，“如果存在没有大小，它就不能是存在了”，似乎存在必定是多。他却论证世界全体的本性如果是由部分组成而表现为空间和数量上的“多”，都会得出悖论。

首先从空间上看。如果存在者是“多”，它必有两种情况：一是它由有体积的许多部分所构成，即每个部分都“有一定的大小和一定的厚度”。部分还可以分割，它又由较小体积的部分所构成。这个部分还由更小体积的部分所构成。如此推论下去，可推至无穷。这就等于说存在者无限大。二是它由没有体积的部分所构成，而一个没有大小和厚度的东西，实际上等于零。把它加到某一东西上不会使之变大，减去它也不会使这一东西变小。这就等于说存在者无限小。“因此，如果事物是多数的，它们就必定既小又大，小到根本没有大小，大到无限。”这是矛盾的，所以存在者不可能是“多”。

再从数量关系看，如果事物的存在是多，就会得出它的数量既有限又无限的相反的正反两题的结论。正题为：“如果事物〔的存在〕是多数的，那就必须与实际所在的事物正好相等，既不多也不少。可是如果有像这样多的事物，事物（在数量上）就是有限的了。”而反题也能推出：“如果事物〔的存在〕是多数的，存在的东西（在数量上）就是无限的。因为在各个个别事物之间永远有一些别的事物，而在这些事物之间又有别的事物。所以它们（在数量上）是无限的了。”（该段言论在邓晓芒、赵林的哲学史中表述为：如果存在物是由有限多的部分构成，那么构成它的部分或者是连续的，或者是间断的。1.如果部分是连续的，那么在每两个部分之间就必定有一个中介部分，而中介部分和那两个部分之间又会有中介部分，如此推论，则中介部分的数目将会是无限多，这与“存在物是由有限多的部分构成”这一前提是相矛盾的。2.如果部分是间断的，那么每一部分又可以进一步分割为更小的间断部分，如此分割，以至于无穷，因此同样是与前提相矛盾的。因此，存在物也不可能由有限多的部分构成。）

芝诺对“多”的驳斥的论证还有“谷粒的论证”。芝诺询问智者普罗泰戈拉，一粒谷子落到地上会不会发出声音？后者回答说不会。芝诺接着说，一斗谷子落在地上却会发出声音，一斗谷子是由一粒一粒的谷子集合而成的。一粒谷子落地无声，一斗谷子落地为什么会有声音呢？芝诺由此得出结论，多会导致矛盾，因此是虚假的。〔赵林：这个论证看起来很荒谬，但是它却涉及一个模糊学问题，后来演变出谷堆论辩（多少粒谷子才能组成谷堆？）、秃头论辩（拔多少根头发才能成为秃子？）等一系列问题。〕

当时，芝诺在哲学上用悖论的方式驳斥“多”，也是矛头有所指的。他的矛头更着重、更直接地指向当时盛行于南意大利的毕达哥拉斯学派的基本观点，也就是以数本原来解释由“一”生“多”，由几何数、图形数和（部分构成整体的）空间几何形式结构来解释宇宙的本性或原理。三、关于“运动”的四个悖论

他的这方面原文已佚失，但亚里士多德的《物理学》中保存了有关内容。

（一）二分法（dichotomy）的悖论

这“第一个论证是说，运动不存在，因为一个运动的物体在达到目的地以前必须先达到全路程的一半”。另一种表述是：“有许多论证是同流行的意见相反的，例如芝诺说，运动是不可能的，你不可能越过运动场（stadium）。”stadium即古希腊运动会的竞技场，从公元前776年开始举办全腊的奥林匹克赛会后，运动场地的跑道长度定为600希腊尺，折合606.75英尺。芝诺向常识挑战，说运动员不可能穿过跑道、到达重点，因为要达到终点，首先要到达全程的一半，即1/2，为此又必须先超过这一半中的一般，即1/4，依此类推，要先越过1/8，1/16，1/32，…，1/n，这是无穷的，因此根本不可能越过。这个悖论和中国古代哲学中的“一尺之棰，日取其半，万世不竭”（《庄子.杂篇.天下》）含义相似。中国的论辩者惠施和希腊的芝诺都从时空的有限中看到可分割的无限性，但惠施的目的是论述相对主义，事物的不确定性，芝诺的目的则是为了否定运动，以一种静态的无限微分将存在固定为完全静止不动变的。

亚里士多德对芝诺的这个悖论是从两方面批驳的：（１）有限的时间与空间都能无限分割。“芝诺的论证是错误地认为不可能在有限的时间内越过无限的点”，虽然事物“不能在有限的时间内同数量上无限的东西相接触，却能同可分性意义上无限的东西相接触。因为从可分性意义上讲，时间本身也是无限地可分的”。（２）指出芝诺片面地以间断性取代连续性。“在将连续的距离分为两半时，将一点当作两点了，使它成为一个起点和一个终点……如果以这种方式来分，无论是距离或是运动就都不是连续的了”。

（二）阿喀琉斯追不上乌龟的悖论

攻打特洛伊的英雄、全希腊跑得最快的阿喀琉斯，芝诺却说他追不上爬得极慢的乌龟：“最快的永远赶不上最慢的，因为追赶者必须首先跑到被追赶者起跑的出发点，因此最慢者必然永远领先。”阿喀琉斯赶不上同他赛跑的乌龟，因为他在赶上乌龟以前，必须首先到达乌龟的出发点，而他到达这一点时，乌龟已经又爬了一段，由此无穷地逼近也最终赶不上乌龟。

这个悖论是建立在割裂时空的有限性与无限可分性、连续性与间断性这两种矛盾的统一的基础之上的。论证的目的更明显地是：如果说“作为世界本性的存在是运动的”这个原理是真的，就会得出跑步健将阿喀琉斯赶不上乌龟的荒谬结论；但在实际上当然不会有这种情况，所以依凭思辩的理性去把握作为世界本性的存在是不运动的。

（三）飞矢不动的悖论

一支箭从A点飞到B点，要经过A点与B点之间的所在点。在每一瞬间，它都处在某一点上，在这一瞬间它在这个点上是不动的（否则我们就不能说它在这一点上）。从A到B的距离是由其间的每一点集合而成，飞箭在每一瞬间在每一点上都是不动的，不动加不动仍然等于不动，所以飞箭不动。

飞箭既然在每一点上都是静止的，那么所有静止的点集合起来仍然是静止，故曰非箭不动。“飞箭”实际上是“不动”的；如果说它在动，那就等于说它同时在这一点上又不在这一点上，但这是矛盾的。

亚里士多德批评道：“这个说法是错的，因为时间不是由不可分割的‘瞬间’组成的，正如别的量度也都不是由不可分割的部分组成一样。”这个悖论的实质是将运动经历的时间无限微分为不连续、不可超越的静态“瞬间”，以此论证，就世界本性的存在而言，运动是表面的假象，运动不过是由无数静止的画面拼接而成的，就像如今动态的电影放映时连接的是静态胶片一样。（四）运动场的悖论

这个悖论也叫“一倍的时间等于一半的时间”的悖论。如下图所示：

　　　Ａ1Ａ2Ａ3Ａ4

Ｂ1Ｂ2Ｂ3Ｂ4—>

　　　　<—Ｃ1Ｃ2Ｃ3Ｃ4

设Ｂ、Ｃ两系列运动速度相同，Ａ、Ｂ、Ｃ三系列的每一部分大小相同；那么，Ｂ4到达A4的时间与C1到达A1的时间相等，但B系列的运动时间是C系列运动时间的一半（因为相对于Ａ只移动了两格），或者说，Ｃ系列的运动时间比Ｂ系列运动时间多一倍（因为相对于Ｂ移动了四格）。两者应该相等却有差别，故有“一倍时间等于一半时间的”悖论。

亚里士多德指出：“这个论证的错误在于，它假定一个物体经理另一个以同等速度运动的物体所用的时间，和经历同样大小的静止的物体所处的时间是相等的。”这个悖论看起来复杂费解，历史上有种种不同的解释。实质上，它涉及运动中时间的相对性问题。芝诺将运动物体相对于按相反方向同样运动的物体作为参照系的时间，和该物体相对于静止物体作为参照系的时间混为一谈，为的是否认作为世界本性的存在是运动的：如果承认运动的真实性，就会得出一半时间相等的荒谬结论来。

赵敦华：第四个悖论纯是数字游戏，其余三个悖论的文字内容可用无穷收敛数列表示。如“二分法”表示的是1，1/2，1/4，1/8，1/ 2^n(n趋向无穷大)的数列。虽然数学计算的结果也可以显示这些悖论的错误，但它们却不是简单诡辩，它们包含着相当深刻的哲学意义。对运动的数学分析所使用的微积分运算建立在“极限”概念的基础之上，而“极限”恰恰以承认间断性和连续性、无限性和有限性的统一为特征，但数学却没有回答这些对立面何以能够统一。我们之所以可以用“极限”概念说明芝诺悖论的错误，那只是因为“极限”已经预先设定了与之相反的前提。再说，“极限”概念的基础本身就是一个问题，按当代数学哲学中的逻辑主义解释，“极限”概念可被还原为符号逻辑公式。如果我们用深层的逻辑语言代替描述芝诺悖论和解答将复杂得多。……正因为芝诺悖论及到上述运动学、认识论、数学和逻辑学问题，它在历史上引起长久的思索，至今仍保持着理论上的魅力。

徐开来：亚里士多德在经验范围内逐一反驳了这四个论证，认为它们全是错误的。但是，亚里士多德没能、也不可能从概念上加以总体的把握。恩格斯分析了运动的概念，他指出：“运动本身就是矛盾，甚至简单的机械位移之所以能够实现，也只是因为物体在同一瞬间既在一个地方又在另一个地方，既在同一个地方又不在同一个地方。这种矛盾的连续产生和同时解决正好就是运动。”列宁也说：“运动是不间断性与间断性的统一。运动是矛盾，是矛盾的统一。”当然，，芝诺在把运动视为运动而加以否定时，在客观上却正好揭示了运动的矛盾本性。在这个意义讲，他对概念辩证法的发展起了积极作用，同时，他的那些论证方法又奠定了论辩辩证法的基础。所以，黑格尔称他为“辩证法的创始者”。他与赫拉克利特的区别是：后者揭示的是宇宙万物变化的客观辩证性质，他却主要在逻辑上论证概念矛盾关系；后者是正面肯定矛盾，他是反面揭露矛盾；后者是描述运动、对立的现象，他是从概念上暴露运动的矛盾本质。通过概念的论证，所以他的思想反而显得更深刻些。

除了以上四个著名的关于运动的悖论外，他还有一个否定“空间”存在的悖论。爱利亚学派主张存在是连续、充实的整体即“一”，其中是没有虚空的，就是说，没有“存在”占据的、绝对虚空的“空间”是没有的。芝诺则用反证法否定这种空间的存在：“如果空间自身也是一种存在的东西，那么，它存在于何处呢？芝诺的诘难要求我们作出解释：因为如果一切存在的东西都存在于空间里，〔而空间自身又是一种存在的东西，〕那么就会有空间的空间，以至于无穷了。”芝诺的诘难目的是为了论证“存在”自身就有连续、充实的空间，绝对的虚空的“非存在”是不成立的。他最早从逻辑论证上否定空无的“绝对空间”，是有意义的。四、意义与评价

芝诺的归谬法推出了两个近似二律背反的命题，目的虽不是要都肯定它们，但其哲学上的客观效果却更有主观辩证法的意义，就是在论辩的思想中揭示客观事物自身存在的矛盾。芝诺本人的著作残篇只留下4则，古代后人转述或介绍的残篇则有30则。他的思想集中表现在他提出的五个著名的悖论中。

《西方哲学史.学术版.第二卷》：芝诺悖论首创了一种主观辩证法，它客观上揭示了在时空中运动的事物所固有的内在矛盾。……黑格尔说，芝诺的辩证法“曾经掌握了我们空间和时间观念所包含的诸规定”，把它们“提到意识前面，并且在意识里揭露出它们的矛盾。康德的‘理性矛盾’〔即二律背反〕比起芝诺这里所业已完成的并没有超出多远”。当然，芝诺揭露了运动和时空的本质的矛盾，但是没有能将对立的双方统一起来，终究还是停留在黑格尔所说的爱利亚学派固有的“形而上学的抽象论证”中，“沉没在理智〔知性思维〕同一性的深渊里”（黑格尔《哲学史讲演录》）。

策勒尔：芝诺本人原来只希望以此支持巴门尼德的主张；但他由于为追求这一目的而采用的方法，他就不仅对辩证法的发展，而且对空间、时间和运动的观念中所固有的问题的探讨，都起了一种持久推动的作用。他自己确实没有注意到他的那些证明的谬误，尤其是基本的错误，即把空间和时间的无限可分性混同于无限的分割。

安东尼.肯尼：这些论证和芝诺的别的论证都假定空间是无限可分的。…但是自从提出这些悖论以来这么长的时间，还尚未有既令哲学家满意又令数学家满意的解答。

《西方哲学史.学术版.第二卷》：说芝诺只是因为遵循形式逻辑才造成否定客观事物运动的辩证法，这种说法也是不确切的。形式逻辑固然不能承认关于同一命题对象的两个相反命题同时皆真，也不能从同一个前提同时推出相反的结论来，但是形式逻辑根本不排斥同一前提中有确认事物矛盾的内容，唯物辩证法和唯心辩证法都是要运用形式逻辑的。

《西方哲学史.学术版.第二卷》：芝诺悖论在逻辑思想史上也有意义与价值。形式逻辑这门学科到亚里士多德那里才建立，它是靠几个世纪以来希腊哲学、科学与论辩术（修辞学）中逻辑思想的不断积累，才得以形成一门思维科学的。芝诺悖论标志着希腊逻辑思想日益趋向成熟，也促进了后人逻辑思维的发展（如智者的论辩术和苏格拉底的对话辩证法中的逻辑分析思想），为形成这门思维科学提供了重要的思想积累。…芝诺悖论对希腊以至近代数学思想的发展也有开创性的启迪意义。希腊数学思想的发展，除了从泰勒斯、毕达哥拉斯学派的几何学思想一直到欧几里德的《几何原本》这条线索外，另一条线索是关于无限小、极限的探讨。芝诺悖论的难题最早在这方面向希腊数学家提出了挑战，启发他们去研究有关无限小、极限以及求和过程等各种数学概念，并努力创新这方面的数学方法。如安提丰和欧多克索创立了穷竭法；到近代西欧数学家发明了微积分，在数学中完善地引入变量，解决了运动与时空中的有限与无限可分、连续性与间断性的对立统一。

邓晓芒、赵林《西方哲学史》：对于芝诺的这些论证，不能简单地斥之为无聊的诡辩，而应该从这些带有诡辩色彩的论证中发掘出深刻的辩证成分。…这些论证的实质在于，用逻辑推理来否定经验观察，用理性证明来否定感官知觉，并且在此基础上确立起一个基本信念，即“眼见为虚，思想为实”，从而奠定了西方哲学把思想的对象看得比感觉的对象更加真实可靠的传统。

赵林：他的贡献主要是为巴门尼德的形而上学存在论提供了大量的逻辑论证。但是另一方面，他的那些论证也极大地助长了一种诡辩论的思想风气，这种风气最后竟然在智者派那里演化出一种吊诡的结果，发展成为一种解构形而上学的怀疑论。……同学们乍一听到这些论证，一定会觉得完全是胡说八道！大家可以明显感觉到这些论证是有问题的，是一种诡辩。但是问题出在哪里呢？你们能说清楚吗？其实，这些论证的共同特点都在于，把空间距离（以及所用时间）无限地往小分割。这在理论上是可能的，但是在现实中却是不可能的。这个问题在数学上涉及极限理论，在哲学上则涉及运动的连续性与间断性的关系。芝诺论证的要害就在于，只强调运动的间断性而否认了运动的连续性。虽然我们可以在理论上把运动分割为无数个间断的片断，但是在现实中运动却是连续的，不间断的。因此，芝诺的论证确实是一种诡辩。

　　但问题在于，对于当时希腊人的理论水平来说，芝诺的论证是非常具有迷惑性的。同学们生活在21世纪，受过大学教育，猛一听到这些论证都还有些糊涂，至少一时说不清楚问题到底出在哪里，就更不用说2000多年以前的希腊人了！那个时候人们就不知道极限理论，也不了解连续性与间断性的关系，芝诺的这些论证一下子就让他们晕头转向、不知所措了。同学们可能会说，这些论证的结论是与常识相违背的。对了，确实如此！芝诺恰恰就是要通过这些论证来说明，常识是不可靠的，感觉总是在欺骗我们。…这是证明的结果，逻辑是比感官有力得多的证据。你们看的只是一种假象，运动本身就是一种假象，因为证明告诉我们，运动只能导致荒谬的结果（如飞矢不动等等）。这就是芝诺论证的意义，他就是要颠覆感觉、颠覆常识，颠覆“眼见为实”的传统，培养一种运用纯粹的逻辑推理来认识世界的思维习惯，用思想中的真实来否定和取代感觉中的真实。杜志清《西方哲学史》：芝诺否定“多”和“运动”的论证是错误的。他的出发点是否定矛盾，认为矛盾就等于荒谬。在否定“多”的论证中，他把一与多、大与小、有限与无限人为地割裂开来、对立起来；在否定“运动”的论证中，则把时间和空间的连续性和间断性割裂开来，强调间断性而否定连续性。说明它不理解对立面的辩证关系，不能用辩证的观点对待许多矛盾的事物或现象。当然，芝诺在论证中客观上接触到了辩证法的核心——矛盾问题，如存在物包含矛盾、运动就是矛盾等，这对人们认识事物的本质，对辩证思维的发展有其积极意义。此外，他的论证方法即通过揭露对象议论中的矛盾并克服这些矛盾以求得真理的方法，在古希腊被称为“辩证法”。他最先运用这一方法来论证自己的哲学观点，所以被亚里士多德等人称为“辩证法的创立者”。总之，爱利亚学派的哲学属于唯心论，而且是反辩证法的，但它却是哲学发展的必经环节。

尼古拉斯.费恩：芝诺想要证明世界所呈现的多样性不过是一种幻觉，“现实”是由永恒不变的“唯一”所组成。为了抨击人们习以为常的时空观念，他先假设这种观念为真，再不断加以推演至各种矛盾的地步。芝诺一生共留下40个悖论（即互相矛盾的论题），大部分已散失，但其中有三个悖论困扰了哲学家和数学家长达2500年之久。……幸运的是，我们可以利用公元前5世纪时，芝诺与同时代哲学家所没有的数学工具，来避开这类困境。现在大家都知道，如果一段距离由无限个有限部分所组成，这段距离本身必然为无限的假设，根本是不对的。如果我们建构一个数列从二分之一加四分之一加八分之一，一直不断往下累加，大部分数学家都会承认最后总合为一，而非无限。因此，在空间中无限细分没有什么不可能。同样地，要于有限时间穿越赛跑场地的无限部分也没什么不可能。……芝诺对于归谬法的使用算是相当充分且全面的，因为他从一组信念出发，进而从逻辑上推衍出了各种不可能出现的状况。不过要合理使用归谬法，也不是一定得使用悖论才行。归谬法之所以有效，大部分取决于一些大家皆认同的可笑想法。极端状况下才会产生的荒谬现象，是否可用来抨击一般情况下视为真实的信念？这个问题对各种归谬法而言都同样重要。例如，许多人相信偶尔使用大麻并无大碍，反毒法等于侵犯个人自由。而反毒团体一贯的说法是：如果法律允许人民可以做任何想做的事，社会便会因而瓦解。这个说法或许没错，但社会瓦解这个结果却和偶尔抽抽大麻相去甚远。日常生活中，过于极端的论点通常容易为人诟病，归谬法也因此较不具有说服力。大多数情况下，龟谬法越极端，结论越不易为人所重视。总归一句话，归谬法若要成立，必须正反两方都同意哪些结论“无法令人接受”；既然如此，对于主张将不易上瘾的毒品合法化的人来说，归谬法大概永远无法说服他们。