哥德尔不完备定理
库尔特·哥德尔（Kurt Friedrich Gödel，1906年4月28日－1978年1月14日），数学家、逻辑学家和哲学家，维也纳学派（维也纳小组）的成员。其最杰出的贡献是哥德尔不完备定理和连续统假设的相对协调性证明。
哥德尔的数学天分极高，他在维也纳大学时本来修读理论物理和基础数学，后来又在汉斯·哈恩的指导下研习数理逻辑、集合论。二十四岁时，完成哥德尔完备性定理，并获得同校博士学位。
在数理逻辑中，哥德尔不完备定理是库尔特·哥德尔于1931年证明并发表的两条定理。
第一条定理指出：任何相容的形式系统，只要蕴涵皮亚诺算术公理，就可以在其中构造在体系中不能被证明的真命题。即，通过推演不能得到所有真命题（即体系是不完备的）。
第二条定理指出：任何相容的形式系统，只要蕴涵皮亚诺算术公理，它就不能用于证明它本身的相容性。这个结果破坏了数学中一个称为希尔伯特计划的哲学企图。
通常的形式系统中, 所有公理构成的集合都是递归集。而在一阶逻辑中, 所有定理构成的集合P是一个递归可枚举集，不是递归集。由于递归集当且仅当它和它的补集都是递归可枚举集，所以P的补集就不是递归可枚举集，否则就与P不是递归集矛盾。
递归可枚举集，意味着存在一个算法判定元素属于集合，但如果元素不属于集合则算法不终止。递归集，意味着存在一个总是会终止的算法，判定元素是否属于集合。
既然定理集P的补集P'不是一个递归可枚举集，那么对于一个不可证的命题，就不存在一个算法来判定它属于P'。即，存在一个不可证的命题，但没有算法来判定它是不可证的。然而，它又在P之外，用于判定它是否属于P的算法不会终止。因此，存在一个命题，找不到一个算法来判定它可证，也找不到一个算法来判定它不可证。
关注方法论
Maura Thomas是一个屡获殊荣的国际演说家，同时她还是对个人、企业生产力、注意力、效率方面的教练。她曾指出相比工具而言，技能的重要性——Until You Have Productivity Skills, Productivity Tools Are Useless。
生产力结合了技能和工具两个方面，但大多数情况下，工具只能起辅助作用，工具强化的是已经具备的技能。如果本身不是一个棒球手，使用一支好的球棒也无济于事。
工匠们很容易犯下的错误就是，总是寄希望于制造工具来解决当前的问题。可是，通常总是先有解决问题的方法，相应的工具才会被制造出来，而不是相反。这个道理大家都知道，但一涉足到软件领域，人们就糊涂起来。
生搬硬套别人的解决方案或者自己造轮子，希望能解决当前的开发效率问题，这不正是工匠们犯下的错误吗？软件只能简化那些可以被自动化的部分，对于那些还没想到解决方案的问题，软件也是无能为力的。
你们看，这只手指节圆润，根有肉，心为虚，真可惜，如此天赋异禀，却任性妄为，流落江湖，终日与污泥相伴，实乃辜负天人，辜负皇恩。吴道玄，如今太上皇召你入宫，我不辞辛苦民间寻访，你却自立坟墓，埋的不是你的名声，而是你的神妙画技。苍天无眼哪，如果我唐安州有幸，生出如此神妙之手，我定能登堂入室，名流千古！——《画圣》
参考
库尔特·哥德尔
哥德尔不完备定理
希尔伯特计划
递归可枚举集合
递归集合
数理逻辑
哥德尔、艾舍尔、巴赫：集异璧之大成
Until You Have Productivity Skills, Productivity Tools Are Useless
网友评论