在我们学了一次函数以后，知道了，一次函数的表达式是Y=kx+B，而二次函数和一次函数有相似之处，从名字上可以听出来，二次函数的意思就是函数表达式里有次数为二次的字母的函数，那么二次函数的解析式是什么呢？
首先我们最开始探究的二次函数的解析式是。依照我们刚才说的那一句话，可以得到Y=kx的平方+B，但是如果是这样的话，就忽略掉了非常重要的一点，比如当Y=5X的平方加 6 X+6的时候，也是二次函数，因为像我们学单项式与多项式的时候学过，当一个多小时的次数为多个的时候，取所有次数里的最高值为那个多项式的次数。但是这就无法通过刚才那个式子表示出来。
所以最后的式子可以调整为 Y=kx的平方+kx+B，可是这时又会出现一个问题，两个系数可以是不同的，所以不能用同一个字母去表示它，所以最后，我们就可以把它定为Y=ax的平方+bx+c，这也就是二次函数的关系式。但是在这里有一个和一次函数相同的需要注意的地方，就是这里的a不能等于0，因为如果这里的a=0的话， AX的平方=0，那么这就不是二次函数关系式。
当我们探究了这一点以后，二次函数还有一个非常重要的东西，就是它的图像，那么二次函数的图像是怎么样的呢？
为了探究这一点，像一次函数那样，画出的多个二次函数的函数图像，首先需要列出来一个最简单的关系式，这样便于探究，其实二次函数最简单的就是Y= X的平方这个函数关系式。所以我们通过这个关系式开始了点，在这时为了各方面探究和探究的准确性，最好瞄多个点，并且每个点都具有对称性。
在这时候我们可以得到，二次函数的图像是成弧线的，也就是我们所说的抛物线，并且这个抛物线是关于Y轴对称的。这是当Y等于X的平方时的图像，在这时y的系数也就是a是1，那么如果a=2，这个函数图像会发生怎样的改变呢？当a等于2的时候，这个关系式就成为了Y=2X的平方。
而当a=2的时候，这个函数图像的抛物线的开口是当a等于一的时候的，开口要小的，按照这个道理，我们可以再把a扩大成345等等，会发现这个函数图像的开口越来越小，这就可以证明a是可以影响这个函数图像的开口的，在a是正数的时候a越大，开口越小， a越小开口越大。
那如果a是负数呢？如果当a=-1的时候，二次函数的图像在负半轴，而且这个函数图像与我们画出的当a等于一的时候的函数图像关于X轴对称，因此我们可以把它提出来a大小可以影响抛物线的开口的大小和正负。
这也就是二次函数a对二次函数的图像的影响。
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