电感电容学习小结

电感

电感为什么能储能？

给电感通电，磁场增加。不通电，电感有维持电流的趋势，同时磁场不断减弱。

所以很明显，电感储能于磁场。

那么为什么能量可以储存在磁场？又是如何储存的呢？

我对于这个问题一直无法理解，毕竟太抽象，无法想象究竟是什么情况。

不过刘润在介绍企业能量模型的时候，打了个比方，似乎有点想通了。

“做产品，就是尽可能把千钧之石，推上万仞之巅，在最高点一把推下，用营销和渠道减少阻力，尽可能深远得获得用户覆盖”

把石头推上高处，是将动能转化为势能。一如电感，可以把电能转化为磁能。当需要用的时候，在高处的石头轻轻一推，就可以将势能转化为动能。同理，磁能也能转化为电能。

或者用蓄电池更好理解，电能转化为化学能，类似于电感中的电能转化为磁能，在充电；同理，放电的时候，是化学能转换为电能，类似于电感中磁能转换为电能。

那么磁能和电能为何能互相转换呢？

这就涉及到麦克斯韦方程组了。

麦克斯韦方程组，一共四个公式，统一了电磁学，现今仍有不少人靠这四个公式吃饭。可以说是很强的方程组了。

【查麦克斯韦方程组的时候，发现了一个很强的人：奧利弗·黑維塞（Oliver Heaviside）。就是他提出了“电感”这个术语。其实当年麦克斯韦总结了20多个方程组，相当复杂。而这个神人从零自学了这个当时最高深最复杂的内容，还将其简化到了只有下面这4个式子。太强啦！更何况他从小家境贫寒，还有些耳聋。真的是在学霸面前瑟瑟发抖。

此外，很有趣的是，奥利弗很有创造性思维，不会拘泥于严谨的推导和证明，发明了微分算子，好用，就无需严格证明地一直拿来用。很像钱理群所说的“头脑迷糊型”学者。给大家指了条明路，细枝末节的东西就留给后人们去证明发论文吧。

“数学分2种，严格的和物理直观化的。前者的范围窄；后者粗犷而广泛。拘泥于公式的严格证明只会令绝大多数的数学物理探究止步不前。难道我要在完全理解消化反应的所有机理以前，拒绝进食吗？”】

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这四个方程组，可以用四句顺口溜概括：电场有源(1)，磁场无源(3)；电动生磁(4)，磁动生电(2)。

要解释电能和磁能的互相转换，首先只需使用2、4公式即可：变化的电场会产生磁场、变化的磁场会产生电场，即电场和磁场可以互相转换。

其实甚至可以说，“在一个坐标系里的电场换一个坐标系看就是磁场，换句话说，电即是磁，磁即是电，仅仅是我们看待的角度不同而已。”比如说电磁波，如光，就是在电场与磁场的互相转换中向前传播的。

那“场”和“能量”有什么关系呢？

能量，是力在空间上的积分（能量=功=力x距离）；场是某种遍布在空间中的东西，在里面会受到力的作用。如电荷在电场中会受力。

换言之，能量通过力这个媒介，连接了场。电场与磁场可以互相转换，即意味着电能和磁能可以互相转换。

举例而言，如一个充电电路。

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当我们摁下开关，电感电流以指数曲线[图片上传失败...(image-e2947f-1515841509669)] 上升，其中[图片上传失败...(image-14c2f-1515841509669)] 为时间常数。同时，电感电压从最大值V1处，以指数曲线[图片上传失败...(image-f858a0-1515841509669)] 衰减。

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那么问题来了，为什么电感电流开始时很小，而随后慢慢变高？摁下开关的一瞬间，电路中没有电流，即意味着电感上存在一个和电压源等大的电压，那么这个压降又是哪来的？

我们对电感的公式倒背如流：[图片上传失败...(image-8e8bb-1515841509669)] 。换言之，刚导通时，电流的变化很大，正是这个变化的电流产生了电感上的感应电压。

而维持与电压源平齐的电压，毕竟不能长久。因为维持电感电压需要电流的变化，两边电压一样高，就没电流，更不会变化，因此电感电压也维持不下去，就会下降。

电感电压一下降，电压差就落在了电阻上，有了点电流。这点电流也毕竟变化了，因此也能在电感上产生即将降低的电压。

以此往复，电感电流逐渐增大、电感电压逐渐减小。直至电感电压消失，电流维持不变。

但这其中有个问题，为什么电感电流的变化会产生电感电压呢？

其实这里面跳过了磁场的作用。

开关刚闭合的时候，电流很大，此时产生了很强大的磁场，因为电流周围会产生磁场。还记得高中讲的“安培右手定则”吗？就是(4)的右边第一项。

突然产生那么大的磁场，会产生很大的电场。一开始那么大的感应电压，就由此产生。

为什么电场会产生电压？

电场定义为电压梯度[图片上传失败...(image-af2bf6-1515841509669)] ，x表示距离。每个点的电压增加方向，合起来就是电场。如匀强电场的场强公式：E=U/d。因此这个大电场会产生电压。

所以，突变的电流产生了突变的磁场，产生了突变的电场，产生了感应电压。

找资料的时候，看到有人留言说：没有人知道确切发生了什么，事实根本不重要。所有的模型都是错的，只不过有些更好用而已。我们是工程师而不是科学家，不必非得分个是非对错，模型有用，拿来用就可以了。

因此，上述关于电感解释我就懒得再深究了。

电容

为什么电容能有电流流过？

电容，是两块金属板，中间插入绝缘介质，上述现象和“绝缘”的概念相违背。

查到的解释是，绝缘确实发挥了其作用，或者说，电容能储能，就是因为绝缘阻碍了两个金属板上电子的流动。

首先，能导电的物质，如金属，其原子核与电子的关系不太紧密，外来个新电子，原子核就会把旧电子扔掉，换新的电子进来，喜新厌旧得很。

这就是电线能导电的原因，输入个电子，1号原子核接过新电子，并扔掉旧电子，2号原子核接过1号原子的电子，并把自己的2号电子扔给3号。以此类推，所有电子都往后顺延。从外面看，仿佛电子都在移动，就形成电流了。

不过能这么顺延有个前提，最后一个原子核有地方扔电子，即要有个闭合回路。不然新电子就没地方待，即给一块金属板单方面通电，并不能塞进/抽出电子，整个金属板还是中性的。

不过电容有两块金属板，通负电的板子塞入电子，变成负极；通正电的板子抽出电子，变成正极。看起来好像负极多注入的电子把正极的电子挤掉了一样。

所以外加电压时，流出去的电流只是正极内的电子。直到电容电压与外加电压相等，也就再也塞不进和抽不出更多的电子，达成了平衡。

一旦外加电压消失，负极就想排出多出来的电子，正极就想多要点电子来填补孤零零的原子核。这就是充电后的电容，自带电压。一旦接通成闭合回路，就开始流通自由电流，来让正负金属板回到电中性。

而插入绝缘物质，是为了增强电场，以此来增加电容。

电容形成的电场，会让原子的原子核（带正电）朝着电场方向稍稍迁移，而电子（带负电）则沿着电场反向稍稍迁移。即，虽然绝缘物质的原子核与电场相当紧密，但在外加电场的刺激下，不免同床异梦。

这些原子的变化，并不移动绝对位置，只是在原地打转。增加了电容电场，推出了更多正极电子，吸引了更多负极电子，也就增大了电容。

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那么当电容两端电压改变时，为何会有电流流过电容？

查到的解释说，里面“看似流过”的不是普通的电流，而是位移电流。

所谓“普通的电流”，又叫自由电流，就是那些原子核们喜新厌旧的产物。而位移电流，是电位移通量对于时间的偏导数。

这个定义很抽象。我对此的理解是这样的：

外加电场，绝缘介质就仿佛被“磁化”成了一个个小磁铁，外加电压变化，这些小磁铁也就跟着滴溜溜地打转。

电子的旋转，形成了一个个小电流回路。其内部电流回路的贡献相互抵消，位于边界的回路们共同形成了一个宏观的电流回路

[图片上传失败...(image-c5221b-1515841509668)]# 电感电容学习小结

电感

电感为什么能储能？

给电感通电，磁场增加。不通电，电感有维持电流的趋势，同时磁场不断减弱。

所以很明显，电感储能于磁场。

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那么为什么能量可以储存在磁场？又是如何储存的呢？

我对于这个问题一直无法理解，毕竟太抽象，无法想象究竟是什么情况。

不过刘润在介绍企业能量模型的时候，打了个比方，似乎有点想通了。

“做产品，就是尽可能把千钧之石，推上万仞之巅，在最高点一把推下，用营销和渠道减少阻力，尽可能深远得获得用户覆盖”

把石头推上高处，是将动能转化为势能。一如电感，可以把电能转化为磁能。当需要用的时候，在高处的石头轻轻一推，就可以将势能转化为动能。同理，磁能也能转化为电能。

或者用蓄电池更好理解，电能转化为化学能，类似于电感中的电能转化为磁能，在充电；同理，放电的时候，是化学能转换为电能，类似于电感中磁能转换为电能。

那么磁能和电能为何能互相转换呢？

这就涉及到麦克斯韦方程组了。

麦克斯韦方程组，一共四个公式，统一了电磁学，现今仍有不少人靠这四个公式吃饭。可以说是很强的方程组了。

【查麦克斯韦方程组的时候，发现了一个很强的人：奧利弗·黑維塞（Oliver Heaviside）。就是他提出了“电感”这个术语。其实当年麦克斯韦总结了20多个方程组，相当复杂。而这个神人从零自学了这个当时最高深最复杂的内容，还将其简化到了只有下面这4个式子。太强啦！更何况他从小家境贫寒，还有些耳聋。真的是在学霸面前瑟瑟发抖。

此外，很有趣的是，奥利弗很有创造性思维，不会拘泥于严谨的推导和证明，发明了微分算子，好用，就无需严格证明地一直拿来用。很像钱理群所说的“头脑迷糊型”学者。给大家指了条明路，细枝末节的东西就留给后人们去证明发论文吧。

“数学分2种，严格的和物理直观化的。前者的范围窄；后者粗犷而广泛。拘泥于公式的严格证明只会令绝大多数的数学物理探究止步不前。难道我要在完全理解消化反应的所有机理以前，拒绝进食吗？”】

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这四个方程组，可以用四句顺口溜概括：电场有源(1)，磁场无源(3)；电动生磁(4)，磁动生电(2)。

要解释电能和磁能的互相转换，首先只需使用2、4公式即可：变化的电场会产生磁场、变化的磁场会产生电场，即电场和磁场可以互相转换。

其实甚至可以说，“在一个坐标系里的电场换一个坐标系看就是磁场，换句话说，电即是磁，磁即是电，仅仅是我们看待的角度不同而已。”比如说电磁波，如光，就是在电场与磁场的互相转换中向前传播的。

那“场”和“能量”有什么关系呢？

能量，是力在空间上的积分（能量=功=力x距离）；场是某种遍布在空间中的东西，在里面会受到力的作用。如电荷在电场中会受力。

换言之，能量通过力这个媒介，连接了场。电场与磁场可以互相转换，即意味着电能和磁能可以互相转换。

举例而言，如一个充电电路。

[图片上传失败...(image-a234ec-1515841510329)]

当我们摁下开关，电感电流以指数曲线[图片上传失败...(image-6e6073-1515841510329)] 上升，其中[图片上传失败...(image-8268a0-1515841510329)] 为时间常数。同时，电感电压从最大值V1处，以指数曲线[图片上传失败...(image-5a8103-1515841510329)] 衰减。

[图片上传失败...(image-c7715e-1515841510329)]

那么问题来了，为什么电感电流开始时很小，而随后慢慢变高？摁下开关的一瞬间，电路中没有电流，即意味着电感上存在一个和电压源等大的电压，那么这个压降又是哪来的？

我们对电感的公式倒背如流：[图片上传失败...(image-735abe-1515841510329)] 。换言之，刚导通时，电流的变化很大，正是这个变化的电流产生了电感上的感应电压。

而维持与电压源平齐的电压，毕竟不能长久。因为维持电感电压需要电流的变化，两边电压一样高，就没电流，更不会变化，因此电感电压也维持不下去，就会下降。

电感电压一下降，电压差就落在了电阻上，有了点电流。这点电流也毕竟变化了，因此也能在电感上产生即将降低的电压。

以此往复，电感电流逐渐增大、电感电压逐渐减小。直至电感电压消失，电流维持不变。

但这其中有个问题，为什么电感电流的变化会产生电感电压呢？

其实这里面跳过了磁场的作用。

开关刚闭合的时候，电流很大，此时产生了很强大的磁场，因为电流周围会产生磁场。还记得高中讲的“安培右手定则”吗？就是(4)的右边第一项。

突然产生那么大的磁场，会产生很大的电场。一开始那么大的感应电压，就由此产生。

为什么电场会产生电压？

电场定义为电压梯度[图片上传失败...(image-6ef2fa-1515841510329)] ，x表示距离。每个点的电压增加方向，合起来就是电场。如匀强电场的场强公式：E=U/d。因此这个大电场会产生电压。

所以，突变的电流产生了突变的磁场，产生了突变的电场，产生了感应电压。

找资料的时候，看到有人留言说：没有人知道确切发生了什么，事实根本不重要。所有的模型都是错的，只不过有些更好用而已。我们是工程师而不是科学家，不必非得分个是非对错，模型有用，拿来用就可以了。

因此，上述关于电感解释我就懒得再深究了。

电容

为什么电容能有电流流过？

电容，是两块金属板，中间插入绝缘介质，上述现象和“绝缘”的概念相违背。

查到的解释是，绝缘确实发挥了其作用，或者说，电容能储能，就是因为绝缘阻碍了两个金属板上电子的流动。

首先，能导电的物质，如金属，其原子核与电子的关系不太紧密，外来个新电子，原子核就会把旧电子扔掉，换新的电子进来，喜新厌旧得很。

这就是电线能导电的原因，输入个电子，1号原子核接过新电子，并扔掉旧电子，2号原子核接过1号原子的电子，并把自己的2号电子扔给3号。以此类推，所有电子都往后顺延。从外面看，仿佛电子都在移动，就形成电流了。

不过能这么顺延有个前提，最后一个原子核有地方扔电子，即要有个闭合回路。不然新电子就没地方待，即给一块金属板单方面通电，并不能塞进/抽出电子，整个金属板还是中性的。

不过电容有两块金属板，通负电的板子塞入电子，变成负极；通正电的板子抽出电子，变成正极。看起来好像负极多注入的电子把正极的电子挤掉了一样。

所以外加电压时，流出去的电流只是正极内的电子。直到电容电压与外加电压相等，也就再也塞不进和抽不出更多的电子，达成了平衡。

一旦外加电压消失，负极就想排出多出来的电子，正极就想多要点电子来填补孤零零的原子核。这就是充电后的电容，自带电压。一旦接通成闭合回路，就开始流通自由电流，来让正负金属板回到电中性。

而插入绝缘物质，是为了增强电场，以此来增加电容。

电容形成的电场，会让原子的原子核（带正电）朝着电场方向稍稍迁移，而电子（带负电）则沿着电场反向稍稍迁移。即，虽然绝缘物质的原子核与电场相当紧密，但在外加电场的刺激下，不免同床异梦。

这些原子的变化，并不移动绝对位置，只是在原地打转。增加了电容电场，推出了更多正极电子，吸引了更多负极电子，也就增大了电容。

[图片上传失败...(image-737cd0-1515841510329)]

那么当电容两端电压改变时，为何会有电流流过电容？

查到的解释说，里面“看似流过”的不是普通的电流，而是位移电流。

所谓“普通的电流”，又叫自由电流，就是那些原子核们喜新厌旧的产物。而位移电流，是电位移通量对于时间的偏导数。

这个定义很抽象。我对此的理解是这样的：

外加电场，绝缘介质就仿佛被“磁化”成了一个个小磁铁，外加电压变化，这些小磁铁也就跟着滴溜溜地打转。

电子的旋转，形成了一个个小电流回路。其内部电流回路的贡献相互抵消，位于边界的回路们共同形成了一个宏观的电流回路

[图片上传失败...(image-6fd092-1515841510329)]

这个宏观的电流，即“看似流过”的位移电流。

恒定电压下，电流是正极金属板挤出去的电子；变化电压下，电流原子绝缘原子的打转。这个解释似乎能自圆其说，我也就不求甚解了。

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这个宏观的电流，即“看似流过”的位移电流。

恒定电压下，电流是正极金属板挤出去的电子；变化电压下，电流原子绝缘原子的打转。这个解释似乎能自圆其说，我也就不求甚解了。