股票价格 -> 股票投资组合总价值:

先把每一个股票(列)归一化(除以第一行), normed = prices / prices[0]
乘以分配比例allocs=[0.4, 0.4, 0.1, 0.1], alloced = normed * allocs
乘上初始资金start_val, position_vals = alloced * start_val
将每一行相加(axis=1), 得到每天的投资组合总价值, portfolio_vals = position_vals.sum(axis=1)

投资组合统计值

先由portfolio_vals计算daily_returns,
然后去掉都为0的第一行daily_returns = daily_returns[1:], 否则干扰计算

累积收益cum_ret = (portfolio_vals[-1] / portfolio_vals[0]) -1
平均每日收益avg_daily_ret = daily_returns.mean()
每日收益标准差std_daily_ret = daily_returns.std()
每日夏普比率sharpe_ratio = sqrt(252) * mean(daily_returns - daily_rf) / std(daily_returns - daily_rf)
当daily_rf为常数时,sharpe_ratio = sqrt(252) * mean(daily_returns - daily_rf) / std(daily_returns)

夏普比率

夏普比率是一项通过风险调整回报的指标, 用以评估股票投资组合.

$sharpe\_ratio = K * E[R_p-R_f] / (σ_p)$

$K$ 是采样频率的平方根, 用以作为不同采样频率时的系数
$R_p$ 是portfolio return, 投资组合总价值
$R_f$ 是risk free rate of return, 一般是银行或短期基金这种低收益率无风险的安全投资
$σ_p$ 是std dev of portfolio return, 投资组合总价值的标准差

我们需要保证股票投资组合的日收益率比日化无风险收益率更高
也可写作 $S = K * E[R_p-R_f] / std[R_p-R_f]$

常用日化无风险收益率Rf:

LIBOR: the London Interbank Offer Rate, 伦敦银行同业拆借利率
3mo T-bill: the interest rate on the 3-month Treasury bill, 3月期国债利率
0: 最近用的较多, 本课程使用0

通常使用年化无风险收益率来近似表示日化无风险收益率, 以年化收益率10%为例:
daily_rf = $\sqrt[252]{1.0 + 0.1} - 1$ = pow(1.0+0.1, 1/252) - 1
开252次方是因为一年有252个交易日
当Rf为常数时, 求标准差可将其忽略, 因为对所有数据而言常数带来的偏差相同

对不同采样频率要乘系数K

对于非年化采样, 夏普比率要乘系数K, K为每年采样数量的平方根. 例如若每天采样, 即采用每日数据, K是 $\sqrt{252}$ ; 若每周采样, K是 $\sqrt{52}$ ; 若每月采样, K是 $\sqrt{12}$ .
假如我们只交易了89天, 但是每日采样, K仍为 $\sqrt{252}$ , 与交易天数无关
通常我们说的夏普指数都是按日采样的.