全面考虑，当心漏解

作者: 雨中大树 | 来源:发表于2023-10-12 05:17 被阅读0次

在正三角形ABC中，点E在直线AB上，且ED=EC，①如图，过E点作EF∥BC交AC于F，求证AE=BD.②若三角形ABC边长为1.AE=2，求CD=？

解析：①欲证AE=BD，需考虑由三角形全等得到，AE在三角形AEF中，BD在三角形EBD中，显然无条件可证出两三角形全等，于是应考虑转化AE！由于EF∥BC，而三角形ABC为正三角形，∴易证三角形AEF为正三角形，于是得EF=AE，EF在三角形EFC中，证三角形EFC≌三角形EDB可得EF=BD=AE.（FC=FB，∠EFC=∠EBD=120度，∠ECF=60度-∠ECB=60度-∠B，而ED=EC可得∠ECB=∠B）.

②依题作图，（a）点E在AB延长线上，（b）点E在AB反向延长线上，用全等的方法可得CD之长。显然结果是2个。稍不慎，则漏解。②读者作图解之。