我们的生活中经常听到“今天的大雨超过50年一遇”，为什么我们按照“五十年一遇”的降水量设计的城市排水系统能连着淹两年？是市政排水工程偷工减料把大管子换成小管子了么？显然不是的，那问题出在哪？今天咱们就聊聊这个问题。
1. 什么是泊松分布
泊松分布的数学定义为：如果随机事件A发生的概率是p，进行n次独立的试验，恰巧发生了k次，则相应的概率可以用这样一个公式来表示和计算：
看到这个公式是不是已经晕了？其实我也晕，不过不要紧，咱们理解公式背后的思想就好。自然底数e：这是数学常量，是已知的；k：就是随机事件发生的次数。在之前暴雨的案例中，k可以是1次大暴雨、2次大暴雨、3次大暴雨等等。
咱们就用K=0代入公式一算，就是指接下来的50年，1次大暴雨都不发生的概率是37%。K=1，概率是37%，K=2，概率是18%，接下来50年发生2次和2次以上“五十年一遇”的大暴雨的概率是多少。就是用1减去发生0次的概率和发生1次的概率，1减去37%，再减去37%，答案是26%。也就是说，在“五十年一遇”的整体概率下，在接下来50年里发生2次或2次以上大暴雨的概率是26%。所以在比较短的时间内发生2次这种“五十年一遇”的大暴雨，可能并不是什么小概率事件。
2. 泊松分布的数学性质
一是泊松分布是正态分布的一种微观视角。在大暴雨的案例中，如果我们不断地计算各种时间间隔和大暴雨不同发生次数的概率，把这些画在一起，你就会看到泊松分布的曲线越来越像正态分布。如图：
二是泊松分布的间隔是随机的也是无记忆的。泊松分布的间隔无记忆，就是之前的情况对之后的情况没有影响。比如在城市大暴雨的案例中，如果去年发生了一次大暴雨，那今年发生大暴雨的概率会变成多少？按人类的直觉，大暴雨是平均50年发生一次，刚刚发生了一次，接下来一年就不会再发生大暴雨了，概率是0。如果恰好连续遇到短间隔，我们就会感觉这事扎堆出现。而事实是今年发生了大暴雨与明年的大暴雨，相互没有影响，用概率论的术语就是“相互独立”。
3. 想要应对危机，投入比你想象的要大
由于随机性的作用，在需要应对可能的危机时，我们在准备资源的时候，达到平均值还是不够的，需要的冗余比你想的要大。比如考大学，你的水平是600分，正负20分的波动都在正常范围之内。那么如果你想要考600分水平的学校，就需要平时稳定地比分数线高出个20分。如果平时就是在600分上下浮动，还硬要报考600分的学校，我们可能会说这是有风险的，但这其实是自己把正常的波动放大成了难以承受的风险。
另外池子越大，越能抵消随机性带来的误差。这个原理其实就是大家购买保险的数学基础。一般来讲，我们出事的概率并不高，但是一旦出事可能损失很大，因此每一个人放一点钱到池子中，谁不幸出了事情，就由保险公司理赔，但是每个人放多少钱在保险公司的池子里，就有讲究了。
怎么计算呢，比如每一次理赔的金额是10000元，每年出事的概率是10%，有200人投保。从理论上讲，平均每个人收理赔金额的10%，也就是1000元即可，这样一年可以赔偿20人（次）。但是根据前面的分析我们知道，由于出事是随机的，总是存在超过20个人出事的可能性。
如果这一年你非常不幸，等你申请赔偿时，前面已经赔过了20人，你就得不到赔偿了。如果保险公司这么办，恐怕就没有人有投保的意愿了。如果每个人多交点保费，比如每个人交1500元，这样你获得赔偿的可能性就增加到98%了。但是这样一来很多人就会觉得不合算，因为他们觉得自己多交了50%，于是就选择不买保险。
为了解决这个问题，保险公司就必须把池子搞得更大。比如我们把投保的人数增加到2000人，这样只要稍微多交15%的钱，即1150元，就能保证98%的情况获得赔偿。当池子特别大时，每个人只要比1000元多交一点点就可以了。这样，大家就有投保的意愿。
从这个例子我们可以看出，在管理水平和效率相当的情况下，保险这个行业是池子越大风险越小。因此，对于个人来讲，应该优先考虑找那些大保险公司投保。很多人觉得小公司服务好，而且承诺同样的赔偿，于是使用小保险公司，但事实上真的遇到需要索赔时，很多小保险公司是赔不出来的。
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