网络听课记录
一． 长方体与正方体的复习课
棱长之和72分米的正方体——棱长为6分米的正方体——求表面积与体积。
发现，表面积与体积都是6×6×6=216。谁能解释这是为什么？让孩子明明白白知道数字6的不同含义。表面积中的最后一个6，指的是6个面；体积中的6指的是第一层可以放6×6个体积单位，一共有这样的6层。
（6，6,6）的正方体向上拉伸——（6,6,10）的长方体——求表面积。特意给出某个孩子的计算式子：6×6×2+4×6×10，为何？渗透了表面积=侧面积+上下两个底的底面积，与圆柱的表面积接轨。
（6,6,10）的长方体把其中的长不断的拉长，高也不断的拉长，会形成什么体呢？——不可能是这正方体，因为宽一直是6分米。在拉长的过程中，不可能长宽高一样长了——（6,10,20分米），这是生活中的什么东西呢？（培养孩子的空间想象能力）——书柜。然后要给书柜刷油漆，要算几个面的面积呢？（实际情形下的表面积）——组合柜（6,6,10）与（10,6,20），结合了观察物体的复习。——能放多少个（4,2.5,6），方法1；大容积除以体积（错），方法2和3，用不同的堆积方法。（优化法）
这节复习课容量大，连接的知识多，转承接合很是流畅。是一线教师可以复制的课，拿来就能用。上接仙气，下接地气，中间充满烟火气。
二、推理
课前聊天，猜猜老师的年龄。（猜的不准确）——给出两个信息（1.老师工作了30年，2.老师的年龄是4的倍数）猜的比较准确，在48与52这两者中挑选一个。——结合实际生活，最终确定老师年龄。未知——已知
一张大巴车的图片，判断这辆车去哪里？关键推理点：马路上的黄线、车门、后视镜，这三个当中的任何一个都可以判断出大巴车前进的方向。找关键信息
找工作——平均工资。（重点落在对平均工资的理解上。统计量的运用）
赛车比赛——示意图的作用以及条件的多余。
C车司机四个法国人，A车在B车后面2千米，C车在D车后面10千米处，D车在A车前面5千米处，C车的车速高达200千米/小时。
五个不同国籍的人如何安排位置。
讲座——关于培养学生推理能力的一点思考
数学三大思想：抽象、推理、建模（解决一类一类的问题）
这三大思想下面有着具体的二级思想，比如：抽象思想下的分类思想；推理思想下的类比；建模思想下的优化思想……
很多的时候，探究学习不是孩子推理出来的，而是老师明确的点出来的。为何？讲究学习的效率也。不过，长远来看，这种快效率的学习最终会导致结果的慢。当然，时间很长，至少在短短六年不能完全的显示出来.
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