千里之行，始于足下，要想学好数字图像处理，打好基础是必要的，今天我将对图像像素间的基本关系进行详细讲解。

邻域

• 4邻域
  位于坐标(x,y)处的像素p有4个水平和垂直的相邻像素，这组像素称为p的4邻域，用N₄(p)表示。

4邻域

• 对角邻域
  位于坐标(x,y)处的像素p有4个对角相邻像素，这组像素称为p的4邻域，用N₄(p)表示。

对角邻域

• 8邻域
  坐标(x,y)处像素p的4邻域加上对角邻域，即为8邻域，用N₈(p)表示。

8邻域

邻接性

我们先引入V，令V是用于定义邻接性的灰度值集合（比较拗口，很难理解，没关系看下面~~）。
比如在二值图像中，如果我们把具有1值的像素归诸于邻接像素，则V={1}；当然了，在灰度图像中，也是一样的，只不过灰度图像中的V可能包含更多的元素，它可能是0-255范围的任意一个子集。

• 4邻接
  如果q在集合N₄(p)中，则具有V中数值的两个像素p和q是4邻接的。

p与q为4邻接

• 对角邻接
  如果q在集合N_D(p)中，则具有V中数值的两个像素p和q是对角邻接的。

p与q为对角邻接

• 8邻接
  如果q在集合N₈(p)中，则具有V中数值的两个像素p和q是8邻接的。

p与q为8邻接

显然：
若p和q是8邻接，则他们不一定是4邻接；若p和q是4邻接，则他们一定是8邻接。
若p和q是8邻接，则他们不一定是对角邻接；若p和q是对角邻接，则他们一定是8 邻接。

• m邻接
  如下两个条件，满足其中之一的即为m邻接：
  1）如果q在N₄(p)中；
  2）如果q在N_D(p)中，且集合N₄(p)∩N₄(q)中没有来自V中的像素。

  m邻接是8邻接的改进，其引入是为了消除采用8邻接时产生的二义性。

  
  图a. 8邻接像素

图b. m邻接像素

可以看出，在图a中采用8邻接来表示像素点间的关系，则从p到q有两条路径，造成了二义性；在图b中采用m邻接来表示像素点间的关系，由于q在N_D(p)中，且集合N₄(p)∩N₄(q)中有来自V中的像素，所以p和q不是m邻接，这样一来从p到q就只有一条路径了，消除了二义性。

连通性

• 通路
  从具有坐标(x,y)的像素p到具有坐标(s,t)的像素q的特定像素序列称为通路，像素序列的坐标为：
  (x₀,y₀),(x₁,y₁),……(x_n,y_n)
  其中(x₀,y₀)=(x,y)，(x_n,y_n)=(s,t)，且像素(x_i,y_i)和(x_i-1,y_i-1)对于1≤i≤n是邻接的。

1）4通路
在下图中，从p到q为4通路。

2）8通路
在下图中，从p到q为8通路。

3）m通路
在下图中，从p到q为m通路。

• 连通
  令S是图像中的一个像素子集，若S的全部像素之间存在一个通路，则可以说S中的两个像素p和q在S中是连通的。
• 连通分量
  对于S中的任何像素p，S中连通到该像素的像素集称为连通分量。
• 连通集
  若S只有一个连通分量，则集合S称为连通集。

区域

• 区域：令R是图像的一个像素子集，如果R为连通集，则称R为一个区域。
• 邻接区域：两个区域，如果它们联合形成一个连通集，则区域R_i和R_j称为邻接区域。

在谈到区域时，必须指定邻接的类型，比如是4邻接还是8邻接。

边界

• 内边界
  该区域中和其背景相邻接的点的集合。
• 外边界
  对应于背景边界。

在上图中，1值区域的内边界就是区域本身，而外边界是围绕该区域的闭合通路。