多元方差分析_素质/应试教育对学生成绩分析

2019/3/3-星期日-阴晴天

一、基本概念

图1

①多元方差分析即多元数据的方差分析，在有两个或多个因变量时使用，通常后面分别设计各个因变量的显著性检验。

②多元方差分析对资料的要求：

（1）各因变量服从多元正态分布；

（2）各观察对象之间相互独立；

（3）各组观察对象反应变量的方差协方差矩阵相等；

（4）反应变量间存在一定关系。

二、问题与数据

为了考察素质教育是否会导致学生学习成绩下降；某校对初中二年级两个班各50名学生分别实施素质教育和应试教育两种教育模式。在一次模拟考试中收集学生语文、数学、英语的考试成绩。

样例数据如下：链接：https://pan.baidu.com/s/1St1SLyli9yfzTdTUdeHdLg 提取码：90p5

图2

三、spss分析方法

图3 图4

从图4可知，spss引入模型项输出多元方差分析结果，可见每种假设都分别用4种方法进行检验。表格中对模型的截距项假设检验P<0.001,说明当自变量取值为0时，因变量取值不为0；对教育方式的检验结果P=0.334>0.05,说明两种教育方式学生考试成绩差别无统计学意义。所以可以说明实施素质教育的学生没有因为教育方式的改变而荒废了学业。

从图4中可知4个统计量：

①pillai's 轨迹:恒为正数，值越大，表明该效应项对模型的贡献越大。

②wills':取值范围在0~1之间，值越小，说明该效应项对模型的贡献越大。

③Hotelling轨迹：为检验矩阵特征根之和，值总比Pillai's轨迹的值大。与Pillai's轨迹相似，值越大贡献越大。

④Roy最大根统计量：为校验矩阵特征根中最大值，因此它总是小于或等于Hotelling轨迹。

图5

对上述例子的进一步分析：

1、多元方差分析使用条件的检验：

图6 图7

从图7可知，各组的因变量实测协方差矩阵相等，即两组学生间的成绩总体方差协方差阵相等。

2、模型参数的估计值：

勾选模型的参数估计得到的结果：

图8

这个是通过分析--比较均值--平均值得到的结果：

图9