OpenGL 变换

1.向量：指几何关系，可以描述出具体的三维空间特征
2.矩阵：指代数，是加速解决向量问题的工具。矩阵能解决的问题很多，三维向量问题只是他能轻松解决的一种
3.向量和一维矩阵的+、-、*、/都差不多（相同之处）

• 矩阵的乘法，标量要写在前面；向量的乘法，标量要写在后面
• 向量与向量的加减（等同一维矩阵与一维矩阵的加减）
  4.向量与矩阵不同之处
• 向量与向量的乘法=>Dot/Cross（点乘/叉乘）
  1）点乘：算投影
  2）叉乘：（左/右）手坐标空间下（左/右）手旋转的方向
• 矩阵与矩阵的乘法 =>矩阵行列乘法
• 向量与矩阵的乘法 =>把向量看成一维矩阵（列为主的矩阵：column matrix）

• 例外：GLSL的vec4 * vec4是逐元乘法（componet wise）(数学上没有，GLSL特定的运算)
  5.单位矩阵：单位矩阵是一个除了对角线以外都是0的N×N矩阵。

  
  
  

  单位矩阵与向量相乘后结果是这个向量，保持不变
  6.缩放矩阵
  分别在S1,S2,S3的位置写上对于x,y,z位置的缩放系数

  
  

7.位移矩阵
分别在TX,TY,TZ的位置写上要移动的值

8.齐次坐标：向量的w分量也叫做齐次坐标。

• 齐次坐标允许我们在3D向量上进行位移。
• 如果齐次坐标是0，则是方向向量
• 如果齐次坐标是1，则是位移向量
  9.旋转矩阵
• 弧度转角度：角度 = 弧度 * (180.0f / PI)
• 角度转弧度：弧度 = 角度 * (PI / 180.0f)
• PI约等于3.14159265359

• 旋转矩阵在3D空间中每个单位轴都有不同定义，旋转角度用θ表示：

  
  
  
  
• 万向节死锁：当最外侧的轴和最内侧的轴重叠，中间的轴会卡住。
• 避免万向节死锁的真正解决方案是使用四元数