中秋佳节趣话“羊🐑”

中秋佳节趣话“羊🐑”

海上生明月，天涯共此时，又是一年中秋佳节。此时，有岁月可回首,有明月寄温柔。

关于中秋节的传说，流传最广的有嫦娥奔月，玉兔捣药。自然就让我们想到嫦娥怀里那只又萌又可爱的小白兔，有图为证。

中秋佳节趣话“羊🐑”

但是，今晚我们的话题无关风月，不谈嫦娥，不谈兔子，我们来谈谈数学！

有这样一道题：1/2+1/4+1/8+1/16+……+1/1024=？

如何做？

把1/2当成1-1/2，把1/4当成1/2-1/4……

以此类推，就可以得到最后的答案1023/1024。

这个解题方法叫什么？初中叫拆项。高中叫：裂项相消法，裂项就是分裂，拆分的意思。

还有一个问题：

从前有一个老人他养了十七只羊，老人在临终时嘱咐他的三个儿子：我死后这十七只羊，分给老大二分之一，分给老二三分之一，分给老三九分之一，不许把它们卖掉也不能把他们杀掉。然后就咽气了。三个儿子安葬完老人后便开始分羊了，可是分羊时却遇到了困难，因为十七这个数用2、3、9去除都不能除尽，怎么办呢？正在大家冥思苦想的时候，老人生前的一个朋友牵着一只羊来了，见老人的三个儿子愁成那样问明原因后哈哈大笑，然后胸有成竹地说：“把我的羊借给你们连他一起分吧！”三个儿子本来觉得不好，可是实在没有办法只好试一试。于是老大分得九只羊，老二分得六只羊，老三分得两只羊。分完羊之后，老人生前的好友牵着自己的羊哼着小曲就走了。

这个问题曾在小学五年级的时候见过。

我把它叫做十八只羊问题。

为什么不叫十七只羊问题呢？

因为问题的关键在于第十八只羊，不声不响的作用。

（这第十八只羊是只雷锋式的好羊 ，做好事不留名）

我们再回到第一个问题

最后一个数：1/1024不就是第十八只羊吗？

我们先借一个1/1024，计算结果是多少？

1/1024+1/1024=1/512

1/512+1/512=1/256

依次迭代得出：1

然后借的拿走

所以1-1/1024=1023/1024

数学很有意思！

那么什么情况下可以借 。

公比是2或1/2时

什么叫公比？

就是：等比数列后项与前项的比值。

最后一个问题：1/2+1/4+1/8+1/16+……=？

1减最后一个数

最后一个数是多少？

无限大

所以这道题的结果的应该是1。

惊不惊喜？神不神奇？

这就是高中所讲的：无穷等比递缩数列的所有项和。

中秋佳节趣话“羊🐑”