题目：

给你一个下标从 0 开始长度为 n 的整数数组 nums 。

从 0 到 n - 1 的数字被分为编号从 1 到 3 的三个组，数字 i 属于组 nums[i] 。注意，有的组可能是 空的 。

你可以执行以下操作任意次：

选择数字 x 并改变它的组。更正式的，你可以将 nums[x] 改为数字 1 到 3 中的任意一个。
你将按照以下过程构建一个新的数组 res ：

将每个组中的数字分别排序。
将组 1 ，2 和 3 中的元素 依次 连接以得到 res 。
如果得到的 res 是 非递减顺序的，那么我们称数组 nums 是 美丽数组 。

请你返回将 nums 变为 美丽数组 需要的最少步数。

示例 1：

输入：nums = [2,1,3,2,1]
输出：3
解释：以下三步操作是最优方案：

1. 将 nums[0] 变为 1 。
2. 将 nums[2] 变为 1 。
3. 将 nums[3] 变为 1 。
   执行以上操作后，将每组中的数字排序，组 1 为 [0,1,2,3,4] ，组 2 和组 3 都为空。所以 res 等于 [0,1,2,3,4] ，它是非递减顺序的。
   三步操作是最少需要的步数。
   示例 2：

输入：nums = [1,3,2,1,3,3]
输出：2
解释：以下两步操作是最优方案：

1. 将 nums[1] 变为 1 。
2. 将 nums[2] 变为 1 。
   执行以上操作后，将每组中的数字排序，组 1 为 [0,1,2,3] ，组 2 为空，组 3 为 [4,5] 。所以 res 等于 [0,1,2,3,4,5] ，它是非递减顺序的。
   两步操作是最少需要的步数。
   示例 3：

输入：nums = [2,2,2,2,3,3]
输出：0
解释：不需要执行任何操作。
组 1 为空，组 2 为 [0,1,2,3] ，组 3 为 [4,5] 。所以 res 等于 [0,1,2,3,4,5] ，它是非递减顺序的。

提示：

1 <= nums.length <= 100
1 <= nums[i] <= 3

java代码：

class Solution {
    public int minimumOperations(List<Integer> nums) {
        List<Integer> g = new ArrayList<>();
        for (int x : nums) {
            int j = upperBound(g, x);
            if (j == g.size()) g.add(x);
            else g.set(j, x);
        }
        return nums.size() - g.size();
    }

    // 开区间写法
    private int upperBound(List<Integer> g, int target) {
        int left = -1, right = g.size(); // 开区间 (left, right)
        while (left + 1 < right) { // 区间不为空
            // 循环不变量：
            // nums[left] <= target
            // nums[right] > target
            int mid = (left + right) >>> 1;
            if (g.get(mid) <= target)
                left = mid; // 范围缩小到 (mid, right)
            else
                right = mid; // 范围缩小到 (left, mid)
        }
        return right; // 或者 left+1
    }
}