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如何利用配方法求三角函数的最值？

如何利用配方法求三角函数的最值？

作者: 天马无空 | 来源:发表于2020-07-27 22:27 被阅读0次
配方法求三角函数的最值

三角函数的最值或相关量的取值范围的确定始终是三角函数中的热点问题之一，所涉及的知识广泛，综合性、灵活性较强。解这类问题时要注意思维的严密性，如三角函数值正负号的选取、角的范围的确定、各种情况的分类讨论、及各种隐含条件等等。求三角函数的最值常用方法有：配方法、化一法、数形结合法、换元法、基本不等式法等等。在高考各种题型均有出现如选择题、填空题和解答题，其试题难度属中档题.

方法一 配方法

使用情景：函数表达式可化为只含有一个三角函数的式子

解题步骤：

第一步 先将所给的函数式化为只含有一个三角函数的式子，通常采取换元法将其变为多项式函数；

第二步 利用函数单调性求解三角函数的最值.

第三步 得出结论.

例1 函数f(x)=\cos 2x +2\sin x的最小值为____．

【答案】-3

【解析】

\because f(x)=\cos 2x +2\sin x

=1-2\sin^2x+2\sin x

=-2\left(\sin x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{2}，\sin x \in [-1,1]；

\therefore f(x)_{min}=f(-1)=-3

故填-3．

【总结】本题解题的关键有两点：

一是正确的将函数化简为只含有一个三角函数的式子；

二是采用换元法即令t=\sin x，将其转化为关于t的二次函数求最值问题.

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