丹洋小讲堂——分数乘分数

文章转自简书 River 鲁丹洋，作者鲁丹洋

编者按：

“分数乘分数，用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母”这句话相信我们每个成人都会说，也都会用，但我们是否追问过为什么？这样做背后的算理是什么？接下来，再次请出我们的小讲师鲁丹洋为我们分享，分数乘分数的计算算理。

  有关分数乘整数的问题，昨天我们已经明白其算理了，今天我将给大家分享分数乘分数的算理。

我们仍然是举例来说明吧，比如1/3×1/5=？我们仍然可以把它转化成小数乘法来计算，但如果数位太大就很麻烦，或者这个分数转换成的小数是无限循环小数怎么办？所以我们还是要探究分数乘分数最简单的方法，它是不是也有自己的运算法则呢？

首先可以用画图的方法，1/3×1/5表示1/3的1/5是多少？也就是将1/3平均分成5份，其中1份占整体的几分之几？画图就是先把一个整体平均分成3份，取其中的1份是1/3。再把其中的1份平均分成5份，取其中的1份。转化成图形语言就是这样的：

最后，我们看一下这其中的1份占整体的几分之几呢？其实就是将原来的3份中的每一份都平均分成5份，也就是15份，那么其中的一份就占整体的1/15。

同样，我还是列了很多分数乘分数的问题，都用画图法来解决。最后，我也发现了一个规律，那便是“分子乘分子，分母乘分母”。但是为什么会是这样的呢？让我们试着在图中找到答案吧。比如2/7×2/3表示把一个整体平均分成7份，取其中的2份，再把这2份平均分成3份，取其中的2份，图形语言是这样的：

我们可以很直观的得到算式的结果是4/21。但这个分数究竟是怎么来的呢？让我们先从分母观察，2/7我们不妨先把它理解为2个1/7。先算1/7×2/3。把整体先平均分成7份，取其中的1份，然后再把这1份平均分成3份，其实也就是将整体平均分成了“3×7”份。因为一共有7大份，每一份又平均分成了3小份，自然就是“3×7”份，这也就是为什么分母乘分母。现在让我们再来看一下分子部分。如果说是1/7×2/3，按照分子乘分子也就是1×2。但这怎么理解呢？原来只有一个分数单位（1/7），怎么一下子就变成了2个分数单位（1/21）了？其实就是因为它把其中一个分数单位平均分成了3份，取了其中的2份。这也就是为什么是分子乘分子。现在算出来的是1/7×2/3，要想计算出2/7×2/3，那么还需要再乘2。（其实在这里也可以说明为什么是分子乘分子，刚刚1/7×2/3的结果从图里可以直观的感受到其结果是2/21，现在要计算2个这样的1/7×2/3，也就是2个2/21，也就是2×2个1/21）

这就是分数乘分数的算理，但是分数乘分数，肯定也会面临着约分的问题，就如同分数乘整数那样。比如，2/3×3/6（亲，3/6是最简分数吗？乘数也必须是最简分数哦，你这个例子举的可不够好呢。）结果是6/18，约分后是1/3。有没有在中间约分的方法呢？肯定是有的，如图：

根据分数基本性质分子分母同时除以一个非零的数，分数大小不变。而这时分子分母正好又有公因数，所以可以直接约分，这样更加的简便。

最后让我们用字母来表示一下分数乘分数的运算法则吧：（亲，a,b,c,d表示的是分子和分母，所以它们还必须是整数哦。）

  而分数乘分数与整数乘法有关系，与分数乘整数有关系。因为它们最终都可以转化成分数乘分数。比如，2×3=2/1×3/1=(2×3)/(1×1)=6/1=6，2×2/3=2/1×2/3=(2×2)/(1×3)=4/3。所以最后可以说明，不管是分数乘整数，分数乘分数，还是整数乘法，它们其实最终都是分数乘分数。也就是说，分数乘分数包含了分数乘整数，以及整数乘法。

丹洋小讲堂——分数乘分数

这便是分数乘法，简单而有趣！你懂分数乘法的算理了吗？