二进制与其他进制的相互转化

二进制与十进制的相互转化

• 二进制转化成十进制
  • 方法：小数点往左第1位是2的0次方，第2位是2的1次方，第3位是2的2次方，第N位的是2的N-1次方。小数点往右第1位是2的-1次方，第2位是2的-2次方，第N位的是2的-N次方。把最后的结果相加的值就是十进制的值了。
  • 例子：将二进制的101011.101转换为十进制的步骤如下：
    • 一、计算小数点左边：1+2+0+8+0+32=43
      • 第0位 1 x 2^0 = 1；
      • 第1位 1 x 2^1 = 2；
      • 第2位 0 x 2^2 = 0；
      • 第3位 1 x 2^3 = 8；
      • 第4位 0 x 2^4 = 0；
      • 第5位 1 x 2^5 = 32；
    • 二、计算小数点右边：0.5+0+0.125=0.625
      • 第1位 1 x 2^-1 = 0.5；
      • 第2位 0 x 2^-2 = 0；
      • 第3位 1 x 2^-3 = 0.125；
    • 三、把上述两步的结果相加就得到我们要的十进制数：43+0.625=43.625

• 十进制转化成二进制
  • 方法：整数部分采用除2取余，逆序排列，即把整数部分去除以2，得到的商继续除2，直至商为0，把每一步的余数逆序排列构成二进制数的整数部分。小数部分采用乘2取整，顺序排列，即把小数部分去乘2，得到的结果的小数部分继续乘以2，直至结果的小数部分为0.0，把每一步结果的整数部分顺序排列构成二进制数的小数部分。
  • 例子：将十进制的43.625转换为二进制的步骤如下：
    • 一、整数部分转化为二进制：101011
      • 43÷2，商21，余1
      • 21÷2，商10，余1
      • 10÷2，商5，余0
      • 5÷2，商2，余1
      • 2÷2，商1，余0
      • 1÷2，商0，余1
    • 二、小数数部分转化为二进制：101【注意：次数可以计算步骤很长，我们适当取几位小数即可】
      • 0.625*2=1.25，小数部分0.25，整数部分为1
      • 0.25*2=0.5，小数部分0.5，整数部分为0
      • 0.5*2=1.0，小数部分0.0，整数部分为1
    • 三、把上述两步的结果综合起来就得到了我们想要的二进制数：101011.101
  • 延伸：对于整数部分，我们也可以适当记住2的N次方的结果，以便快速算出整数部分
    • 2^0 = 1
    • 2^1 = 2
    • 2^2 = 4
    • 2^3 = 8
    • 2^4 = 16
    • 2^5 = 32
    • 2^6 = 64
    • 2^7 = 128
    • 2^8 = 256
    • 2^9 = 512
    • 2^10 = 1024
    • ...
      • 我们以十进制数1000为例子：2⁹⁺²8+2⁷⁺²6+2⁵⁺²3 = 1000，我们可以这样看：
        • 2^9 = 512，取用填1
        • 2^8 = 256，取用填1
        • 2^7 = 128，取用填1
        • 2^6 = 64，取用填1
        • 2^5 = 32，取用填1
        • 2^4 = 16，取用填0
        • 2^3 = 8，取用填1
        • 2^2 = 4，取用填0
        • 2^1 = 2，取用填0
        • 2^0 = 1，取用填0
          我们把结果顺序排列就得到了我们想要的二进制数：1111101000

二进制与八进制的相互转化

首先我们记住这个表，可以更快捷计算在二进制与八进制切换，左边二进制数，右边八进制数：
000 = 0
001 = 1
010 = 2
011 = 3
100 = 4
101 = 5
110 = 6
111 = 7

• 二进制转化成八进制
  • 方法：小数点往左依次取3位，不足在左边加0，参考上表转化成一个八进制数，得到的结果逆序排列。小数点往右依次取3位，不足在右边加0，参考上表转化成一个八进制数。
  • 例子：将二进制的101011.101转换为八进制的步骤如下：
    • 一、计算小数点左边：53
      • 011 = 3
      • 101 = 5
    • 二、计算小数点右边：0.5
      • 0.101 = 0.5
    • 三、把上述两步的结果相加就得到我们要的八进制数：53+0.5=53.5
• 八进制转化成二进制
  • 方法：小数点往左依次取1位，参考上表转化成一个二进制数，得到的结果逆序排列。小数点往右依次取1位，参考上表转化成一个二进制数。
  • 例子：将八进制的53.5转换为二进制的步骤如下：
    • 一、计算小数点左边：101011
      • 3 = 011
      • 5 = 101
    • 二、计算小数点右边：101
      • 0.5 = 0.101
    • 三、把上述两步的结果综合得到我们要的二进制数：101011.101

二进制与十六进制的相互转化

首先我们记住这个表，可以更快捷计算在二进制与八进制切换，左边二进制数，右边八进制数：
0000 = 0
0001 = 1
0010 = 2
0011 = 3
0100 = 4
0101 = 5
0110 = 6
0111 = 7
1000 = 8
1001 = 9
1010 = a
1011 = b
1100 = c
1101 = d
1110 = e
1111 = f

• 二进制转化成十六进制
  • 方法：小数点往左依次取4位，不足在左边加0，参考上表转化成一个八进制数，得到的结果逆序排列。小数点往右依次取4位，不足在右边加0，参考上表转化成一个八进制数。
  • 例子：将二进制的101011.101转换为八进制的步骤如下：
    • 一、计算小数点左边：2b
      • 1011 = b
      • 0010 = 2
    • 二、计算小数点右边：0.5
      • 0.1010 = 0.a
    • 三、把上述两步的结果相加就得到我们要的八进制数：2b+0.a=2b.a
• 十六进制转化成二进制
  • 方法：小数点往左依次取1位，参考上表转化成一个二进制数，得到的结果逆序排列。小数点往右依次取1位，参考上表转化成一个二进制数。
  • 例子：将十六进制的2b.a转换为二进制的步骤如下：
    • 一、计算小数点左边：00101011
      • b = 1011
      • 2 = 0010
    • 二、计算小数点右边：1010
      • 0.a = 0.1010
    • 三、把上述两步的结果综合得到我们要的二进制数：00101011.1010