Lecture2

Lecture2 视频链接
Reporter: Jonas Peters

---

因果关系的存在性定义

image.png

工具变量 Instrumental Variable

image.png

这部分内容和 Potential Outcome 里讲的差不多，可以直接看书。

IV 是为了解决无法测量的 Confounder ， 而进入一个外部变量 I。

• 必须只与 X 有直接关系， 而和 H 和 Y 没有直接关系
• 通过替换，寻找 Y 和 I 的关系， 从而避开了 H
• 对于 Y 对 I的回归， H 对 X 的影响会带来噪音， 但是不会影响结果

反事实 Counterfactuals

image.png

讲者给出了一个定义：

令 通过得到的观察结果， 就可以得到一个 反事实 SCM

其中:

• : 代表SCM模型，
  • 代表因果图（整个因果关系网 ）
  • 代表噪音分布
• 
  • 代表在干预状态下（ ）的噪音分布

Counterfactuals 就等于在一个新的 SCM中 （）做一个新的陈述（statement）。

解释
反事实，要求的就是， 在保证其他因素都不变的情况下， 我只改变我关心的部分（）, 我希望知道在 取特定值的情况下， 原有的系统会出现什么状态。 不变的部分，可以视为 “环境”。 反事实往往是一种理想状态的猜想。
比如， 一个病人用A治疗， 8周以后好了。 现在想知道， 如果用 B 治疗， 会有什么效果呢？ 由于不可能重新治疗一遍， 这时就只能用反事实来推演。

举例
假设一个医生，对A病，有一种治疗手段T， SCM 为
: T服从的分布， 取值为1--- 治疗， 0--- 不治疗
： 恢复拒绝与是否接受治疗（T=0还是1？）和 (噪音)
： p=0.99 的伯努利分布

假设， Tom 来到诊所， 接受了治疗(T=1) 但是没治好 (R =0), 依据这个观察值 (observation)， 可以推测出

• 
• 

得到Tom 的SCM

这时， 反事实就是：

翻译 ：Tom would have recovered had he received no treatment. （如果Tom 没有接受治疗， 他现在就好了）

第一部分总结

image.png

如何发现因果关系？

不同与 Statistical Learning 因果学习很难直接从数据中获得

image.png

大家都知道 相关不等于因果， 但是

假设 X ， Y 不独立， 那么有如下可能

• X 是Y的因
• Y 是X的因
• 有一个共同原因导致了X,Y
• 以上三者组合

这个Principle 给出了一个寻找因果的方向。

d-Separation

image.png

这里涉及到 d-Seperate 中的链式结构，碰撞结构，分叉结构。 这部分是前置知识

举例
和 被 d-Seperate

马尔科夫 Markov

什么是 马尔科夫？

image.png

马尔科夫等价于：

image.png

用处
在已知 X，Y 独立性（包括条件独立）的前提下， 可以推导出 SCM。 不过，符合一组独立条件的SCM 不一定唯一。

例子

• i ) 已知 对于 (简书不支持独立的符号 \Perp 只能用这个替代) 那么可以推导出 SCM：
  

• ii ) 已知 对于 那么可以推导出 SCM：

  • 
  • 
  • 

基于独立性的（寻找因果关系的） 方法

image.png

其实现在已经有些包， 可以自动化的完成第一步了。

image.png