本征值计算

• 本征向量可以作为非常好的基，同时本征值表示线性变换在此方向上的放缩。

• 若一个矩阵将一个向量变换成0向量，这个矩阵一定不可逆。

  
  0向量变换矩阵不可逆

• 计算方法

  
  本征值计算方法

由本征值定义式入手。

本征值定义式

变换其形式为右侧0向量，从而求解行列式为0的变量，此变量即为本征值，然后本征值代回推到公式求出对应的本征向量。

求解行列式为0中的变量
背后原理

• 行列式的值等于所有本征值的乘积

五个等效的定理

• 五个等效定理

核空间表达的意思:是否把有意义的向量便变成0向量，如果有，则不可逆。

核

对偶空间

• 简单看，可以联系行向量和列向量。

• 扩展看，对偶空间中的一个映射（对偶矢量，也可以是一个函数）将原线性空间中的向量映射成一个实数。

  
  对偶空间定义

傅里叶变换是对偶空间的例子

傅里叶变换与对偶空间

对偶空间没必要重复推导下去，实际上就对偶一次有意义。

欧式空间，闵氏空间

区别在于内积（点积）

闵氏空间的内积

三维空间+欧式内积=欧式空间
四维空间+闵式内积=闵氏空间

厄米矩阵

• 多用于物理领域

  
  厄米矩阵