Java 斐波那契数列 及 优化

import java.util.HashMap;

public class Recursion {
    HashMap<Integer, Long> bucket = new HashMap<>();
    /**
     * 优化的方法
     * @param n
     * @return
     */
    public long f(int n){
        System.out.println("n="+n);
        if(n <= 2){
            return n;
        }
        if (!bucket.containsKey(n)) {
            bucket.put(n, f(n-1) + f(n-2));
        }
        return bucket.get(n);
    }
    /**
     * 原始的方法
     * @param n
     * @return
     */
    public long flazy(int n) {
        System.out.println("n="+n);
        if (n <= 2) {
            return n;
        }
        System.out.println("f("+(n-1)+")+f("+(n-2)+")");
        return flazy(n-1) + flazy(n-2);
    }
    
    public static void main(String[] args) {
        Recursion r = new Recursion();
        long f = r.flazy(5);
        System.out.println(f);
    }

}

斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列、因数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardoda Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在数学上，斐波那契数列以如下被以递推的方法定义：F(1)=1，F(2)=1, F(n)=F(n - 1)+F(n - 2)（*n ≥ 3，n ∈ N）在现代物理、准晶体结构、化学等领域，斐波纳契数列都有直接的应用，为此，美国数学会从 1963 年起出版了以《斐波纳契数列季刊》为名的一份数学杂志，用于专门刊载这方面的研究成果。

如果只是按上面的定义，我们就能写出代码。
可是我们还需要再思考一下代码的效率，有些值是重复计算过的，所以又出了优化的方法。
当然，我开始没有想到，是什么样的人想到的呢？真棒！