发散思维能力

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牛客

1. 求1+2+3+...+n

求1+2+3+...+n，要求不能使用乘除法、for、while、if、else、switch、case等关键字及条件判断语句（A?B:C）。

public int Sum_Solution(int n) {
        int result =0;
        int temp = 0;
        boolean flag = (n>0) && temp == (result = Sum_Solution(n-1));
        result += n;
        return result;
    }

思路：巧用递归，用了短路，使递归结束。

// &&两侧的表达式结果必须为boolean型，

// 所有&&右侧要用一个无关变量a判断是否与result相等，

// 让右侧的表达式返回boolean型。不管返回的是true还是false，

// 我们的目的仅仅是让&&右侧的表达式执行。

// &&连接的表达式，必须要将最终的boolean结果赋给变量，否则编译报错！

一直执行递归，当n=0时，短路，不执行，开始执行result+n，一直回溯就把n给加上来。

异常方法：

public int sum(int n) {
        try {
            int[] array = new int[n-2];
            return n+sum(n-1);
        }catch(Exception e) {
            return 1;
        }
    }

2. 不用加减乘除做加法

写一个函数，求两个整数之和，要求在函数体内不得使用+、-、*、/四则运算符号。

public int Add(int num1,int num2) {
        int sum = num1;//保证当num2为0时候返回num1
        int carry = 0;
        while(num2 != 0) {
            sum = num1 ^ num2;
            carry = (num1 & num2) << 1;
            num1 = sum;
            num2 = carry;
            
        } 
        return sum;
    }

写一个函数，求两个整数之和，要求在函数体内不得使用+、-、*、/四则运算符号。

思路：

首先看十进制是如何做的： 5+7=12，三步走

第一步：相加各位的值，不算进位，得到2。

第二步：计算进位值，得到10. 如果这一步的进位值为0，那么第一步得到的值就是最终结果。

第三步：重复上述两步，只是相加的值变成上述两步的得到的结果2和10，得到12。

同样我们可以用三步走的方式计算二进制值相加： 5-101，7-111 第一步：相加各位的值，不算进位，得到010，二进制每位相加就相当于各位做异或操作，101^111。

第二步：计算进位值，得到1010，相当于各位做与操作得到101，再向左移一位得到1010，(101&111)<<1。

第三步重复上述两步， 各位相加 010^1010=1000，进位值为100=(010&1010)<<1。
继续重复上述两步：1000^100 = 1100，进位值为0，跳出循环，1100为最终结果。

3. 旋转数组的最小数字

把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，我们称之为数组的旋转。
输入一个非递减排序的数组的一个旋转，输出旋转数组的最小元素。
例如数组{3,4,5,1,2}为{1,2,3,4,5}的一个旋转，该数组的最小值为1。
NOTE：给出的所有元素都大于0，若数组大小为0，请返回0。

思路：利用二分法，找到中间的数，然后和最左边的值进行比较，若大于最左边的数，则最左边从mid开始，若小于最右边值，则最右边从mid开始。若左中右三值相等，则取mid前后值中较小的数。

int front = 0;
        int rear = array.length-1;
        int mid = (front + rear)/2;
        while(front < rear){
            if(rear - front == 1){
                break;
            }
            mid = (front + rear)/2;
            if(array[mid] >= array[front]){
                front = mid;
            }
            else{
                rear = mid;
            }
        }
        return array[rear];