本章主要讲了渐近符号,初看晦涩难懂,其实主要是数学公式太多,“不求甚解”的态度就很好...
渐近记号
主要讲了三个渐近记号,对应三种情况, 分别是
的:
-
渐近上界
:,对应最坏复杂度,
-
渐近下界
:,对应最好时的复杂度,
-
渐近确界
:,最强的,同时包含了
渐近上界
和渐近下界
,
书中的定义看起来很复杂,其实可以简单理解为无穷大的阶
的问题。当时,
分别是
的:
-
非渐近紧确的上界
:,高阶无穷大,
-
非渐近紧确的下界
:,低阶无穷大,
-
渐近确界
:,等阶无穷大,
所谓非渐近紧确的,就是上面的不等式里面不能取等号的。
各种比较关系
书中写的传递性、自反性、对称性、转置对称性等,其实就是不等式的传递
最坏复杂度分析
通常算法分析使用渐近上界
,即最坏情况的复杂度,按照马克思的说法就是找到事物的主要矛盾,一般是找到
等阶无穷大
,取式子里最高阶的那项。
常见复杂度
一般记住下面的强弱关系就行了:
还有一个常用结论:
标准记号和常用函数
这里也没啥好讲的,复习复习数学知识就好了。
不如顺便来学一下 Latex
公式编辑器的语法吧...
Latex 公式语法
Latex
是一种强大的排版语法。行内公式写法为$内容$
,块级公式写法为两个$:$$内容$$
不等式$\lt f(n) \le cg(n)$
:
分式\frac{分子}{分母}
:
极限lim_{n\to \infin}f(n)
:
向下取整\lfloor
和 \rfloor
:
向上取整\lceil
和 \rceil
:
模等价 9\equiv 3 \pmod{6}
:
多项式求和:
p(n) = \sum_{i=0}^n a_in^i
指数(上标)a^b
:
下标 `a_1·:
对数log_a^b
:
插播几个对数公式
a = b\log_b^a \\
\log_c^{(ab)} = \log_c^a + \log_c^b \\
\log_b^{a^n} = n\log_b^a \\
\log_b^a = \frac{\log_c^a}{\log_c^b} \\
a^{\log_b^n} = n{\log_b^a} \\
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