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n皇后问题的关键

n皇后问题的关键

作者: Deeglose | 来源:发表于2019-02-19 21:51 被阅读1次

    该问题使用回溯法是毫无疑问的,大多数人都能够指出这一点。但是这个问题比较核心的一点,我认为是对数组的思维。

    n皇后问题要求我们在遍历一个点时,获知这个点的同一列,正对角线,反对角线上是否存在元素,如果存在,则这个点不能够作为当前解。

    其中的关键问题就是,如何判定同一列以及两个对角线上是否已经存在点。

    最原始的办法,可以使用一个二维数组记录某个点的占用情况,在遍历到某个点时,从二维数组的(0,0)处开始依轮询每个点。

    一个初级的改进是只遍历二维数组中对角线和同一列的点。

    但是如果从另外一个角度来看,二维数组(假定长度为n)只有n个列,2n-1个正对角线和2n-1个反对角线(斜着看)。一个点只可能属于同一列,同一正对角线,同一反对角线。以以正对角线为例,如果我们给如每个对角线编上唯一的序号,那么实际上可以根据点的坐标(i,j)来获得起所在对角线的编号,即n-1+i-j

    这样一来,我们只需要3个标记数组,分别标记某列,某正对角线,某反对角线,就能仅通过3次判断知道某个点是否有效。

    代码

    import java.util.ArrayList;

    import java.util.List;

    class Solution {

        private int n;

        // 同一列的标记(一共有n个列)

    9

        private boolean[]  column;

    10

        // 正对角线的标记(一共有2n-1个正对角线)

    11

        private boolean[]  diag1;

    12

        // 反对角线的标记(一共有2n-1个反对角线)

    13

        private boolean[]  diag2;

    14

        private int solutions;

    15

       

    16

        public int totalNQueens(int n) {

    17

            this.n = n;

    18

            column = new boolean[n];

    19

            diag1 = new boolean[2*n-1];

    20

            diag2 = new boolean[2*n-1];

    21

            solutions = 0;

    22

            // init

    23

            for (int i = 0; i < n; i++) {

    24

                column[i]=false;

    25

            }

    26

            for(int i=0;i<2*n-1;i++){

    27

                diag1[i]=diag2[i]=false;

    28

            }

    29

            // solve recursively

    30

            solve(0);

    31

            return solutions;

    32

        }

    33

       

    34

    35

        private void solve(int row) {

    36

            if (row == n) {

    37

                return;

    38

            }

    39

            for (int i = 0; i < n; i++) {

    40

                if (!(column[i]||diag1[n-1+i - row]||diag2[i+row])) {

    41

                    column[i]=diag1[n-1+i - row]=diag2[i+row]=true;

    42

                    if (row == n - 1) {

    43

                        ++solutions;

    44

                    } else {

    45

                        solve(row + 1);

    46

                    }

    47

                      column[i]=diag1[n-1+i - row]=diag2[i+row]=false;

    48

                }

    49

            }

    50

        }

    51

    52

    53

     

    54

    55

    }

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