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中间平方法Middle-square method
“Any one who considers arithmetical methods of producing random digits is, of course, in a state of sin.”
——John Von Neumann.
世界上第一台计算机是1945年制造的ENIAC。现代计算机之父冯诺依曼John Von Neumann在它的基础上改进成为真正意义上的现代计算机。
而在这个时候，计算机刚刚起步的时候，冯诺依曼就说了这么一句话，如果谁想用数学方法生成随机数字，那么他一定是落入了原罪。
冯诺依曼是博弈论的创始人，在量子力学方面也很有成就，在他开启计算机时代之初，就指明了真随机不可能依靠数学和计算机方法实现。
但为了计算机的制造，冯诺依曼发明了一个很粗糙的伪随机PRNG方法:中间平方法。
给定一个六位数作为种子，比如675248，那么先把它平方，比如得到455959861504，然后再掐头去尾取中间6个数字，把它当做随机数结果，如图中的959861。当然这个计算流程可以继续重复下去，就能得到一些列随机六位数。
Python代码如下：
seed_number = int(input("请输入一个六位数："))
number = seed_number
already_seen = set()
counter = 0
while number not in already_seen:
counter += 1
already_seen.add(number)
number = int(str(number * number).zfill(12)[3:9])
print(f"#{counter}: {number}")
print(f"开始于{seed_number}, 共{counter}步之后出现重复数字{number}.")
对于6位数来说，一般在数百次之后就会发生重复循环。这随机方法真的很粗糙。
威尔的PRNG
20世纪30年代兴起的普林斯顿高等研究院IAS可以说是自然科学的圣地，爱因斯坦、计算机理论先驱哥德尔、原子弹之父奥本海默、现代计算机之父冯诺依曼，日本数学家小平邦彦和华裔物理学家杨振宁、李政道都曾在此学习或工作。
冯诺依曼是个犹太人，原本居住匈牙利，然而由于希特勒的统治影响，他来到了美国。而把他介绍到普林斯顿的正是另一位伟大的科学家赫尔曼·威尔Hermann Weyl。
威尔这次又改进了冯诺依曼的中间平方随机程序。
这是一段C++代码：
#include <stdint.h>
#include <stdio.h>
uint64_t x = 0, w = 0, s = 0xb5ad4eceda1ce2a9;
inline static uint32_t msws() {
x *= x;
x += (w += s);
return x = (x>>32) | (x<<32);
}
int main(){
for(int i=0;i<10;i++){
printf("%d\n",msws());
}
}
双箭头在这里是移位操作，<<相当于乘以2的32次方，>>则是除以2的32次方。
这里的思路是每次都把种子x平方，并且加上一个w，而且w每次都增大s，这里s是个很大十六进制数字，它足以超过2的32次方。
注意x,w,s都是uint64，是64位的，而msws()返回的是uint32位数字，实际上这相当于对大数字进行截取成为小数字，本质是和冯诺依曼截取平方数字的中间部分是一个道理。
用0x开头表示是16进制，即不是0到9之后进1位，而是0...9abcdef再进一位，共0到f十六个数字。
运行后会输出一串随机的数字。
看上去还不错，这个可能是目前最快的伪随机程序算法，因为它只有加法、乘法和移位操作。
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