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概览

本文内容是关于数字表示，存储以及运算的计算机科学。

包含了原理速览以及代码示例。

数的表示

数在计算机中以bit为基本单位，以0和1两种状态组成二进制。通常以8bits组成进一步的字节来计算。习惯上以两个16进制数来表达一个字节。

与十进制一样，每一位的二进制都有各自的权重，是一个二次幂的形式。

整数分为有符号与无符号两种，通常以补码表示。

浮点数由符号，尾数，阶码构成。一般大家可以不用太在意浮点数的具体原理。

数的存储

数字根据其声明的类型，占据对应长度的位数，如int32_t站32bits，4个字节。平时存储于内存中，运算时加载入对应长度的寄存器，供CPU使用。

数的运算

由于一个类型的数取值范围有限，你不能无限制地进行运算操作，当运算结果超出其值域范围，便会产生错误，从这一点看计算机不如人脑“聪明”。

计算机对于数的理解，完全取决于程序员如何规定解释这个数字，如内存中有0x30(0011 0000)：

• 如果解释成8位无符号数，那它表示48。
• 如果解释成6位有符号数，那它表示-16。
• 甚至可以将其理解为表示字符的ascii码，它表示字符“0”。

此外，我们想要强调：在C语言这种更接近底层的语言中，我们需要时刻小心数值存储及运算溢出。

如int32_t长度下，范围是：

INT32_MAX: 2147483647
INT32_MIN: -2147483648

虽然数学上：2147483647 = (1<<31) - 1= 65536*65536-1，但是计算机在计算的时候会产生微妙的问题。

根据int32_t值域，上述三种数值表达方式中的6553665536-1会产生溢出，计算机从左往右依次计算，计算6553665536时就会超过范围，其运算结果为2的32次方0x1 0000 0000，超过最大范围，于是进行数值截断，取后32位，其位0x0000 0000，对应补码解释为0，于是继续运算得到最终错误结果-1**。

因此，想要保证结果正确，除了使用另外两种形式书写，也可以考虑调换数字位置，如使用65536/2*65536-1，确保中间值不会溢出。

另外例子中没有使用bool类型，因为C没有标准bool定义，可以自定义0为false，!0为true。

代码

笔者给出了一些测试代码，用来强调数的表法范围和运算溢出，代码的地址如下：https://github.com/kimihe/FUN_IN_CS/tree/master/NumberExpression

进一步研究

你可能需要去研究如下知识点：

• 阿贝尔群
• 浮点数
• 数的位表示及运算
• 布尔代数

后话

科研其实还蛮有趣的，一起来钻研计算机与信息科学吧！