P20向量

作者: 陈文瑜 | 来源:发表于2019-10-06 15:36 被阅读0次

向量

  • 行向量,列向量 ,可以通过转置获得

向量的线性关系

  • 定义
    线性组合:\beta \quad \alpha_1 \quad \alpha_2 \quad \alpha_3 \dots \alpha_nm维向量
    如果 存在 k_1 \quad k_2 \quad k_3 \quad \dots k_n使得
    \beta = k_1 \alpha_1+k_2 \alpha_2 + \dots + k_n\alpha_n
    注意,\beta \quad \alpham维的向量

特征值和特征向量

  • 可以降维,听起来不错
    其实 方程组 就是降维啦

二次型

  • 平方项、交叉项
  • n元二次型
  • 表达式矩阵化

平方项 直接做主对角线
交叉项的系数/2放到两对称相应位置上

  • 举个栗子吧 哈哈,真香
    x_1^2 +2x_1x_2 +x_2 ^2 - x_2x_3 - 2x_3^2-2x_1x_3 =
    \begin{bmatrix} x_1 & x_2 & x_3 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 1 & -1 \\ 1 & 1 & -\frac12 \\ -1 & -\frac12 & 2 \\ \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \\ \end{bmatrix}

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