向量空间相关概念总结-向量空间

什么是向量空间

• 特点：
  ① 包含向量
  比如向量组，而且向量组内部的向量维数相同
  ② 包含向量的运动
  向量的加法->生成新的向量
  向量的数乘->向量伸缩
  ③ 向量的运动依然在空间中
  向量相加生成的新向量也在这个空间中
  向量数乘伸缩完之后也在这个空间中
• 定义：
  如果一个向量组，它对向量的加法和数乘两种运算封闭，那么就称它为向量空间。

• 什么是封闭？
  是指在这个向量空间中的向量进行数乘和加减，结果依然在这个向量空间内，即：

  
  

• 特殊的东西：
  ① 仅包含零向量的向量空间称为0维向量空间
  ② 向量空间必须包含0向量
  

  ③ 最高次数大于等于零的多项式的全体也是一个向量空间，比如： 可以看成是 ，
• 子空间：
• 如何判断某个向量空间A是不是另一个向量空间B的子空间
  ① 是不是包含原点，不包含原点的连向量空间都不是
  ② A向量空间里的向量进行加法变换生成的新向量是否一定在B向量空间中
  ③ A向量空间里的向量进行数乘变换后是否一定在B向量空间中
  ④ 当然了，还得先判断A到底是不是向量空间，判断依据依照上面向量空间的特点。。