四分位数 & 箱线图

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指用三个数把一组数字从小到大分为4等份

• 四分位数包含以下三个数
• 1. 下四分位数（Q1；第一四分位数；较小四分位数）：靠近最小值一侧的四分位数
• 2. 中四分位数（Q2；第二四分位数；中位数）：处于中间的四分位数
• 3. 上四分位数（Q3；第三四分位数；较大四分位数）：靠近最大值一端的四分位数

1. 中四分位数

• 又称第二四分位数或中位数

• 计算方法：
• 1. 把所有数字按照从小到大的顺序进行排序
• 2. 如果数字个数为奇数，中位数为最中间的那个数字
• 3. 如果数字个数为偶数，中位数为最中间那两个数字的平均值

• Note : 中位数对离群值不敏感，在对数字的特征进行描述时，可以避免离群值的影响

2. 下四分位数 & 上四分位数

• 计算方法
• 关于上下四分位数所处的位置的计算有多种，这几种方法最终的计算结果不会出现太大的差别

• 分位数位置计算方法一 ：
• Q1的位置= (n+1)×0.25
• Q2的位置= (n+1)×0.5
• Q3的位置= (n+1)×0.75
• n 为数字个数

• 分位数位置计算方法二 ：
• Q1的位置= 1 + (n-1)×0.25
• Q2的位置= 1 + (n-1)×0.5
• Q3的位置= 1 + (n-1)×0.75
• n 为数字个数

• Note : 以上的两种计算方法的计算结果中有整数也有小数，如果是整数则就是那个数，如果是小数则由此小数两侧的整数加权算得

• 当上下两个分位数的位置为小数时，这两个分位数的计算方法如下：
• 假设下四分位数的位置为7.25，按从小到大排列数字后，第7位数为20，第8位数为33
• 此时的下四分位数为：20x(1-0.25)+33x(0.25) = 23.25
• 注意权重的使用

3. 箱线图

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箱线图用来直观描述数据的四分位情况

• 箱线图主要包括以下几个元素
• 1. 中位数
• 2. 上四分位数
• 3. 下四分位数
• 4. 上限
• 5. 下限
• 6. 异常值

• 四分位距(IQR)：上四分位数与下四分位数之间的距离
• IQR = Q3 - Q1

3.1 上限

上限 = Q3 + 1.5IQR

3.2 下限

下限 = Q1 - 1.5IQR

3.3 异常值

• 1. 所有处于上限和下限之外的数都是异常值
• 2. 画箱线图时，所有的异常值都要被画出