2019牛客第八场A题 (All-one Matrices) 单

题意：给一个01矩阵，求其中极大全1子矩阵的个数，极大指的是这个矩阵不能再往扩展。

题解：枚举每个子矩阵的底边，维护一个单调栈（严格递增）。

红色柱子代表栈中元素，蓝色表示即将删除的元素

如上图所示，栈中维护往上拓展的高度up和以这一块为最右端往左扩展的位置pos。显然pos是左边第一个大于等于自己高度up的值，在push的过程中会一直等于这条柱子自己的位置。此外由于我们考虑的是每个矩阵的底边，而如果当前行的下一行仍然为1，则说明矩阵能往下扩展，跳过这些情况。

被彩色粗线框起来的是合法矩形

维护最后一个不能往下扩展的格子ma，每次pop的柱子如果它的pos小于等于ma，则说明我们能找到一个以当前枚举的行为底边的极大子矩阵。

往上拓展的高度up这个值可以通过类似前缀和的操作预处理。从而总复杂度

#ifdef ONLINE_JUDGE
#include <bits/stdc++.h>
#endif
using namespace std;
using pii = pair<int, int>;
const int maxn = 3005;
char g[maxn][maxn];
int sum[maxn][maxn];

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; I++)
    {
        cin >> (g[i] + 1);
    }
    for (int i = 1; i <= n; I++)
    {
        for (int j = 1; j <= m; j++)
        {
            if (g[i][j] == '1')
                sum[i][j] = sum[i - 1][j] + 1;
        }
    }
    int ans = 0;
    for (int i = 1; i <= n; I++)
    {
        stack<pii> s;
        int ma = -1;
        for (int j = 1; j <= m + 1; j++)
        {
            int pos = j;
            while (!s.empty() && s.top().first > sum[i][j])
            {
                if (s.top().second <= ma)
                {
                    ans++;
                }
                pos = s.top().second;
                s.pop();
            }
            if (!sum[i + 1][j])
                ma = j;
            if (sum[i][j] && (s.empty() || s.top().first < sum[i][j]))
            {
                s.emplace(sum[i][j], pos);
            }
        }
    }
    cout << ans << endl;
}