常值层

一个简单的例子，拓扑空间到赋予了离散拓扑的交换群的所有连续映射集构成的层。

这里需要注意拓扑到离散拓扑的连续映射有哪几种情况。

连续映射要求值域开集的逆像为定义域开集。考虑两点交换群0，1。映射要求开集U映入这两个点，当开集为联通集时，不可分解为两个开集之并，所以只能映到一个点，不能同时映到两个点，结果连续映射就是退化映射，开集U对应一个点，对应到所有点就是所有的连续映射，即任意联通开集在层作用下的连续函数族U→G同构于G自身。

这里需要注意的是，任意拓扑空间到离散拓扑空间的连续映射性质，在每个联通开集上是逐点的退化映射，于是拓扑空间中的联通分支数决定了点的对应个数。

可以抽象为拓扑空间的联通分支层级到离散拓扑空间的点层级的集合函数对应。

联通支→点

不得不说，这样的图像还是比较陌生的，常值层并不简单。

U→G ~G

(U＋V)→G~G×G

(U＋V＋W)→G~G×G×G

可以看做加成转换函子。

连续函数范畴到离散拓扑群范畴的函子。

层就是函子。