43. Multiply Strings

      3 2 1
x       4 3
_______
      9 6 3
1 2 8 4
_______
1 3 8 0 3

注意：

1. m位的数字乘以n位的数字的结果最大为m+n位：
   99999 < 1000100 = 100000，最多为3+2 = 5位数。

2. 先将字符串逆序便于从最低位开始计算。

3. 首先要注意num1[i] * num2[j]的结果应该加到ret[i+j]的位置上。

4. 最容易遗漏的corner case 如999*0 = 0000，此时需要去掉开始的0，但又需要保留最后一个0。
   3， char * ret = calloc(len1+len2+1, sizeof(char));
   for(int k = 0; k < len1+len2; k++)
   ret[k] = '0';

申请完保存结果的数组后，需要初始化为'0', 对应的ascii 48, 而不是0。

4，进位只用在内层循环内，外围循环开头需要carry置零
5，保存每次的返回结果值需要记住是字符形式的数字 需要结果上面加'0'
ret[i+j] = carry%10+'0';

6, 当循环检测开头的零并删除的时候，要记住遇见零就返回 (ret[m] == '0') 需要放在for判断条件里面里面 而不应该在for循环内部。

for(int m = 0; m < len1+len2-1 && (ret[m] == '0'); m++)
        index++;

void reverse(char *a, int left, int right)
{
    while(left < right){
        char tmp = a[left];
        a[left] = a[right];
        a[right] = tmp;
        left++;
        right--;
    }
}
char* multiply(char* num1, char* num2) {

    if(num1 == NULL || num2 == NULL)
        return NULL;
    int len1 = strlen(num1);
    int len2 = strlen(num2);

    reverse(num1, 0, len1-1);
    reverse(num2,0, len2-1);
    char * ret = calloc(len1+len2+1, sizeof(char));
    for(int k = 0; k < len1+len2; k++)
        ret[k] = '0';
    int i = 0;
    int j = 0;
    int carry = 0;
    int val ;
    for(i = 0; i < len2; i++){
        carry = 0;
        val = num2[i] - '0';
        for(j = 0; j < len1; j++){

            carry += ret[i+j]-'0'+val*(num1[j]-'0');
            ret[i+j] = carry%10+'0';
            carry = carry/10;
        }
       
        if(carry)
            ret[i+len1] = carry+'0'; 
    }


    reverse(ret, 0, len1+len2-1);
    
    ret[len1+len2] = 0;
    int index = 0;
    for(int m = 0; m < len1+len2-1 && (ret[m] == '0'); m++)
            index++;

    ret += index;
    return ret; 
}