美文网首页
2019-06-06

2019-06-06

作者: 快乐的大脚aaa | 来源:发表于2019-06-11 19:48 被阅读0次
  • 偏移四相移相键控0QPSK
  • 基带采用矩形脉冲的QPSK的恒定包络，但功率谱密度是sinc^2形状，旁瓣较大
  • 采用升余弦滚降的QPSK的频谱能满足限带要求，但包络起伏过大，只能采用功率效率低，价格高的线性功效。
  • 限带的QPSK包络
    • 限带QPSK信号：s(t) = a_{I}(t)\cos2\pi f_c t-a_{Q}(t)\sin2\pi f_c t，其中的a_I(t)和a_Q(t)是I路和Q路的双极性PAM信号
    • QPSK信号的包络：\sqrt{a_{I}^2(t)+a_{Q}^2(t)}，a_{I},a_{Q}(t)的零点位置相同，导致A(t)的最小值是0，包络起伏大
  • OQPSK：将I路和Q路信号在时间上错开T_b = \frac{T_s}{2}时间，使I路和Q路的零点错开，包络变成A(t) = \sqrt{a_I^2(t)+a_Q^2(t-T_b)}
    • a_n序列经过串并转换，I路a_{2n}通过成型滤波器与\cos (\omega_c t)相乘，Q路延迟T_b,a_{2n+1}通过成型滤波器与-\sin(\omega_c t)相乘之后相加
  • OQPSK的功率谱密度，误比特率与QPSK相同，P_b = \frac{1}{2}erfc(\sqrt{\frac{E_b}{N_0}})
  • OQPSK是QPSK的改进，在限带场景下能减小信号包络的起伏，从而可以使用功率效率高，价格便宜的非线性功率放大器。
  • 信号空间
  • 线性内积向量空间
    • 空间指集合，向量空间也叫矢量空间，是向量的集合，常常将向量说成点，于是空间就是点的集合。
    • 如果空间中的向量对线性运算满足封闭性，则称线性空间。
    • 如果线性空间定义有内积，则称线性内积空间
      • 如果某个操作能将两个向量映射为一个标量，并满足内积公理，就称为内积
  • 实向量空间
    • N维正交矢量空间R^N就是线性内积空间的一种
    • 两个N维矢量v_1 = (v_{11},v_{12},...,v_{1N})、v_2 = (v_{21},v_{22},...,v_{2N})的内积是\langle v_1,v_2\rangle = v_1\cdot v_2 = \sum_{i = 1}^N v_{1i}v_{2i}
    • 向量v = (v_1,v_2,...,v_n)的范数或长度是：\parallel v \parallel = \sqrt{\sum_{i = 1}^N v_i^2}
    • 两个矢量v_1,v_2的欧式距离是\parallel v_1-v_2 \parallel = \sqrt{\sum_{i = 1}^N(v_{1i}-v_{2i})^2}
  • 归一化正交基
    • 内积为零称为正交：\langle v_1,v_2\rangle = 0
    • N个两两正交、长度为1的向量e_1,e_2,...,e_N构成了N维空间R^N的完备归一化正交基\langle e_i,e_j\rangle = \begin{cases}0,i \neq j \\ 1 ,i = j\end{cases}
    • e_1,e_2,..,e_N形成了一个完备的坐标系统，使得R^N中的任意向量v = (v_1,v_2,...,v_n)都可表示为在N个坐标轴上的分矢量的和
  • 信号空间
    • 是一种线性内积向量空间，它是波形（实能量信号）的集合：\Omega = \{x_1(t),x_2(t),...\}
    • 信号空间中的波形对线性运算满足封闭性：比如若x_1\in \Omega,x_2(t)\in \Omega，则2x_1(t)-3x_2(t)\in \Omega
    • 两个实信号的内积是\langle x_1(t),x_2(t)\rangle = \int_{-\infty}^{\infty}x_1(t)x_2(t)dt
    • 与平方范数、平方长度对应的概念是能量：E_x = \int_{-\infty}^{\infty}x_1(t)x_2(t)dt
    • 两个信号的平方欧式距离是差的能量d_{12}^2 = \int_{-\infty}^{\infty}[x_1(t)-x_2(t)]^2dt
  • 归一化正交基
    • 内积为零称为正交：\int_{-\infty}^{\infty}x_1(t)x_2(t)dt = 0
    • N个两两正交、能量为1的实信号f_1(t),f_2(t),..,f_N(t)构成了一组归一化正交基\int_{-\infty}^{\infty}f_i(t)f_j(t)dt = \begin{cases}0,i\neq j\\1,i = j\end{cases}
    • f_1(t),f_2(t),...,f_N(t)形成了一个坐标系统，信号s(t)在第i个坐标轴f_i(t)上的投影是s_i = \int_{-\infty}^{\infty}s(t)f_i(t)dt
    • 令集合\Omega表示f_1(t),f_2(t),...,f_N(t)的所有线性组合，也称\Omega为f_1(t),f_2(t),..,f_N(t)张成的信号空间，记为\Omega = span\{ f_1(t),f_2(t),...,f_N(t)\}
    • 对于任意的x(t)\in \Omega有x(t) = \sum_{i}^Nx_i f_i(t),x_i = \int_{-\infty}^{\infty}x(t)f_i(t)dt
    • 在信号空间\Omega中，信号x(t)的坐标是x = (x_1,x_2,...,x_N)
    • x(t)\in \Omega的能量是E_x = \int_{-\infty}^{\infty}x^2(t)dt = \int_{-\infty}^{\infty}[\sum_{i = 1}^Nx_if_i(t)]^2dt = \int_{-\infty}^{\infty}\sum_{i = 1}^Nx_i f_i(t)\sum_{m = 1}^Nx_m f_m(t)dt = \int_{-\infty}^{\infty}\sum_{i = 1}^N\sum_{m = 1}^Nx_mx_if_i(t)f_m(t)dt = \sum_{i = 1}^Nx_i^2 = \parallel x \parallel^2
    • 给定一个不一定属于\Omega的信号s(t),考虑\Omega中谁与s(t)最近
      • s(t)与任意某个x(t)\in \Omega的误差是e(t) = s(t)-x(t)
      • 两个信号之间的误差的能量是它们的平方欧式距离
        • E_e = d_{sx}^2 = \int_{-\infty}^{\infty}[s(t)-x(t)]^2dt = E_s-\sum_{i = 1}^N s_i^2-\sum_{m = 1}^N(x_m-s_m)^2
        • 在x_m = s_m时最小，即\Omega中离s(t)最近的信号是\hat s(t) = \sum_{i = 1}^Ns_if_i(t)
        • 若s(t)本身就是\Omega中的一个，则s(t) = \sum_{i = 1}^Ns_if_i(t)
        • 此时称f_1(t),f_2(t),...,f_N(t)是一组对s(t)完备的归一化正交基函数，此时任意s(t)\in \Omega可以映射为一个实数向量：s = (s_1,s_2,...,s_N),它是s(t)在N维信号空间\Omega中的坐标，其含义是s(t)可分解成基函数之和s(t) = \sum_{i = 1}^Ns_if_i(t)
        • 用完备归一化正交基f_1(t),f_2(t),...,f_N(t)来描述M个信号s_1(t),s_2(t),...,s_M(t):s_i(t) = \sum_{n = 1}^Ns_{in}f_n(t) ,s_{in} = \int_{-\infty}^{\infty}s_i(t)f_n(t)dt
        • 第i个波形s_i(t)映射为N维空间中的一个点。波形s_i(t)的实向量表示为s_i = (s_{i1},s_{i2},...,s_{iN})，s_i(t)在空间中的坐标向量
        • 波形s_i(t)的能量是实数向量s_i的平方范数E_i = \int_{-\infty}^{\infty}s_i^2(t)dt = \sum_{m = 1}^Ns_m^2 =\parallel s_i \parallel^2
        • 两个波形的内积等于其坐标向量的内积：\int_{-\infty}^{\infty}s_m(t)s_k(t)dt = \sum_{i = 1}^Ns_{mi}s_{ki} =\langle s_m,s_k\rangle
        • 两个波形的相关系数等于其坐标向量的相关系数：\rho_{mk} = \int_{-\infty}^{\infty}\frac{s_m(t)}{\sqrt{E_m}}\cdot \frac{s_k(t)}{\sqrt{E_k}}dt = \frac{\sum_{i = 1}^Ns_{mi}s_{ki}}{\parallel s_m \parallel\cdot \parallel s_k \parallel}
          • 介于-1与1之间
        • 两个波形的欧式距离等于其坐标向量的欧式距离
          • d_{mk} = \sqrt{\sum_{i = 1}^N(s_{mi}-s_{ki})^2} = \parallel s_m-s_k \parallel
          • 等能量(E_m = E_k = E)时，d_{mk} = \sqrt{2E(1-2\rho_{mk})}
          • 相关系数越小(越负),波形之间的距离越大
  • M进制通信
    • M = 2^K进制通信系统事先设计了M个不同的波形s_1(t),s_2(t),...,s_M(t),发送端每次用K个比特从这些波形中选一个发送.收端用受到噪音污染的信号r(t)来辨发送的是哪一个。
  • 星座图
    • 在合适的完备归一化正交基下，M个波形s_1(t),s_2(t),...,s_M(t)是某个N维信号空间中的M个点s_1,s_2,...,s_N.称这些点的集合为星座图。
    • M个能量有限的信号波形映射N维信号空间中的M个点
  • 波形是信号空间中的一个点,可用其坐标向量来描述
    • 波形的能量等于坐标向量的平方范数

相关文章

网友评论

      本文标题：2019-06-06

      本文链接：https://www.haomeiwen.com/subject/zzdyxctx.html

      延伸阅读

      深度阅读

      • 您也可以注册成为美文阅读网的作者，发表您的原创作品、分享您的心情！

      栏目导航

      热点阅读

      关于我们|服务条款|联系我们|2019-06-06|投稿指南|网站地图|RSS订阅|排版工具|手机版

      提供经典美文摘抄,优美散文欣赏,现代诗歌精选,短篇小说,心情随笔,表白情书范文,故事会在线阅读欣赏

      Copyright © 2014-2023 Haomeiwen.com All Rights Reserved. 好美文阅读网 版权所有

      备案信息：桂公网安备 45052102000051号 · 桂ICP备13007215号-3

      本站所收录作品、热点评论等信息部分来源互联网，目的只是为了系统归纳学习和传递资讯

      所有作品版权归原创作者所有，与本站立场无关，如不慎侵犯了你的权益，请联系我们告知，我们将做删除处理！