t检验

参考书 《白话统计学》

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t分布

在正态分布中，获得精确概率，需要满足两个条件：

• 总体标准差已知
• 大样本 n > 120

在不满足以上条件的时候，我们必须调整概率估计，把样本容量考虑在内，t分布可以实现这一目的

独立样本t检验

独立样本t检验是最常用的t检验方法之一，比较两个独立样本在一个给定变量上的均值，就可以使用这种检验，例如：

比较随机选择的50名男性和50名女性的平均身高

就可以使用独立样本t检验。

需要注意的是，这种检验两个样本要独立，比如男性样本和女性样本之间无关，且两样本没有重叠，即一个对象不能同时属于两个群组，因此这些群组是独立的，适用于独立样本t检验。

独立样本t检验需要一个分类或者说名义自变量，以及一个连续或等距尺度的因变量

因变量是取值因为自变量值不同而不同的变量，自变量是引起或者仅仅用来预测因变量取值的变量。

t检验的自变量是一个或只有两个类别的变量（男性和女性）。
在这类t检验中，我们想知道的是一变量的平均取值是否因为其属于不同群组而不同，比如之前的例子就相当于

人的平均身高（因变量）是否取决于性别（自变量）

独立样本t检验的概念问题

检测所用到的标准误

t检验的目的就是：两个独立样本在某一变量上平均取值是否有显著差异，也就是说，关心的不只是这两个样本在某一变量上是否不同， 而是这两个样本之间均值的差异是否足够大。

那这些均值之间的标准误是多少

t值计算公式

独立样本均值之差的标准误

样本容量大致相等

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两个样本容量大致相等，那就是用上式

样本容量不是大致相等

考虑曼一惠特尼U检验

独立样本t检验的显著性

t分布要考虑样本容量，其形状随着样本容量变化而变化，所以要考虑自由度

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自由度越小，检验就越保守

独立样本t检验的效应量

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配对或相依样本t检验

用于比较单一因变量的两个均值，与独立样本检验不同，相依样本t检验用于比较单个样本的不同均值，或者比较两个匹配或者配对样本的均值 例如

一组同学上个月参加了一场考试，这个月又参加了同样的考试

可以使用相依样本t检验比较两次考试的平均分

又或者

比较一组男生的学术能力与其父亲的学术能力

在这个例子中，每个男生都会和其父亲配对，这种配对，叫做取值相互依存，可以使用相依样本t检验.

相依样本t检验和独立样本t检验的区别在于，后者比较的是两个独立样本在一个变量上的取值， 前者比较的是单个样本在两个变量上的取值

以工人休假之前和之后的生产效率举例

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