经常是我们先发现了一个命题的内容，然后再以其它更困难的方法上给出严格的证明。并且往往这个证明同样会更细致的揭开原初命题对确定性的限制。因此，总的来说，对于我们如何得到判断的内容的问题，应当将其在其他问题中保持清晰。那么我们是从何处得到了对其这种主张的证明呢？
如我所见，对于先天与后天，综合与分析之间的区别，并不是判断的内容，而在于做出这种判断的证明上。若无证明，则无找出区别的可能。一个先天概念的错误是因为它完全没有意义，比如蓝色的概念。在我的语境中，当一个命题被称为后天的或分析的时，这并不是说对于那种可能形成我们意识中命题内容的状况的心理的、生理的亦或是物理的判断；也不是对一些将这种方式错误的信以为真的人的判断；相反，这是一种对于由它而为真证明的那种最终基础的判断。
这就意味着，如果相关的是一个数学的真理，那这些问题就从心理学移到了数学了。事实上，问题也就成了以最初原理为根据为命题寻找证明了。如果为了实现这种过程，我们只用逻辑律和定义的话，那这个真理就是分析的，同时，我们要记得考虑所有那些合理的以及任何定义所依赖的命题。然而，如果一个命题在不使用那些没有总体逻辑本性，但却属于某一个特殊科学领域的真理，就不可能给出证明的话，那这个命题就是综合的。对于一个后天的真理，对它的证明必需依赖于事实，例如：由于包含了对特定对象的论断，这个真理就不是普遍的也不能被证明。相反，如果这个真理的证明仅仅从普遍法则就可以产生的话，也就是说这样的真理既不需要也没必要证明，那这个真理就是先天的。
从这些哲学问题开始，我们渐渐开始形成了和独自从数学领域中所形成的相同的需要，即：如果有任何可能的话，都应当以最大的热情去证明算术命题的基础；因为只有以最大的耐心，将演绎链条中的每一个缝隙都填补了，我们才可以确定的述说证明所依赖的原初真理。
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